24.4.1弧长和扇形的面积

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1、弧长和扇形的面积？op圆的周长公式圆的面积公式C=2πrS=πr2上面求的是的圆心角900所对的弧长，若圆心角为n0，如何计算它所对的弧长呢？思考：请同学们计算半径为r，圆心角分别为1800、900、450、n0所对的弧长。问题探究：圆心角占整个周角的所对弧长是解:∵圆心角900∴铁轨长度是圆周长的则铁轨长是如图是圆弧形状的铁轨示意图，其中铁轨的半径为100米，圆心角为90°．你能求出这段铁轨的长度吗?问题情景：如果设这扇子的骨柄AO=R，弧AB所对的圆心角为140度，请同学们想一想如何计算这扇子的周长?已知⊙O半径为R，求140°的圆心角所对的弧长．ABO（1）半径为R的圆，周长是多少？

2、C=2πR（2）140°的圆心角所对的弧长是多少？（3）n°的圆心角所对的弧长是多少？圆的周长可以看作是　　度的圆心角所对的弧.360°140°可以看成是360°的结论：如果弧长为l，圆心角度数为n，圆的半径为r，那么，弧长的计算公式为：练一练：已知圆弧的半径为50厘米，圆心角为60°，求此圆弧的长度。=cm答：此圆弧的长度为cm解：若设⊙O半径为R，n°的圆心角所对的弧长为l，则注意：（1）在l，n，R这三个量中，任意知道两个量，就可以根据公式求出第三个量。n表示1°圆心角的倍数。（180与n都不带单位度）弧长公式（2）区分弧、弧的度数、弧长三概念．度数相等的弧，弧长不一定相等，弧长相等

3、的弧也不一定是等孤，而只有在同圆或等圆中，才可能是等弧．例1、制造弯形管道时，要先按中心线计算“展直长度”，再下料，试计算图所示管道的展直长度L(单位：mm，精确到1mm)解：由弧长公式，可得弧AB的长l（mm）因此所要求的展直长度L（mm）答：管道的展直长度为2970mm．在田径二百米跑比赛中，有一段弯道是圆弧形的，它的半径为20米，所对的圆心角是90°，你能求出这段弯路的展直长度吗?（π取3.14）20米算一算：⑴已知圆弧的半径为24，它所对的圆心角为60°，它的弧长为＿＿＿.⑵一弧长为12πcm，此弧所对的圆心角为240°，则此弧所在圆的半径为＿＿＿cm.练一练如图，由组成圆心角的两

4、条半径和圆心角所对的弧所围成的图形叫扇形．OAB如果设这扇子的骨柄OA=R，弧AB所对的圆心角为140度，请同学们想一想如何计算这个大扇形的面积。OAB如何求扇形的面积？设问：扇形面积的大小到底和哪些因素有关呢？想一想：1.圆心角是3600的扇形面积是多少？2.圆心角是1800的扇形面积是多少？3.圆心角是900的扇形面积是多少？4.圆心角是2700的扇形面积是多少？结论：(当圆半径一定时)扇形的面积随着圆心角的增大而增大。如图，由组成圆心角的两条半径和圆心角所对的弧所围成的图形叫扇形．怎样计算圆心角是n0的扇形面积？扇形：1个圆面积个圆面积个圆面积个圆面积圆心角占整个周角的所对扇形面积是

5、圆心角是10的扇形面积是多少？圆心角为n0的扇形面积是多少?圆心角是10的扇形面积是圆面积的3601圆心角是n0的扇形面积是圆面积的360n结论：如果用字母S表示扇形的面积，n表示圆心角的度数，r表示圆半径，那么扇形面积的计算公式是：S扇形＝S圆360n360n＝πr2若设⊙O半径为R，则圆心角为n°的扇形的面积为：扇形的面积公式如果扇形面积为s，圆心角度数为n，圆半径是r，那么扇形面积计算公式为结论：例题剖析例2求图中红色部分的面积.（单位：cm,π取3.14，得数保留整数）S=πr2360n=×3.14×152360288解二（间接求法）S扇形＝S大圆－S小扇形r=15cm,n=360

6、o－72o=288o≈565（cm2）解一(直接用扇形面积公式计算)3.如果一个扇形面积是它所在圆的面积的，则此扇形的圆心角（）(A)300(B)360(C)450(D)60018小练习扇形面积大小（）(A)只与半径长短有关(B)只与圆心角大小有关(C)与圆心角的大小、半径的长短有关如果半径为r，圆心角为n0的扇形的面积是S，那么n等于（）(A)(B)(C)(D)360Sπr360Sπr2180Sπr180Sπr2CCB练习：1、如果扇形的圆心角是2３0°，那么这个扇形的面积等于这个扇形所在圆的面积的2、扇形的面积是它所在圆的面积的，这个扇形的圆心角的度数是_________°.3、扇形的

7、面积是S，它的半径是r，这个扇形的弧长是240°将一个金属丝围成的边长为a的正方形ABCD中的边AB、BC弯成以DA、DC为半径的扇形的弧。aaaa2aaa你能求出这个扇形的面积吗？?问题ABCDABCD扇形的面积公式与弧长公式有联系吗？如果扇形的半径为R，圆心角为n°，那么扇形面积的计算公式为：扇形面积与扇形弧长的关系为：（用弧长的式子表示面积）?思考现在，你能求出这个扇形的面积吗？aaaa2aaa解决问题例如图，圆心