24.4.1弧长和扇形的面积（1）

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1、弧长和扇形的面积（1）？op圆的周长公式圆的面积公式C=2πrS=πr2我们在求面积时往往会遇到这样的图形（阴影部分）为了更好研究这样的图形引出一个概念：扇形扇形：一条弧和经过这条弧所的端点的两条半径组成的图形叫做扇形。问题:你能举例说出生活中的扇形吗？（比如扇子）解:∵圆心角900∴铁轨长度是圆周长的则铁轨长是如图是圆弧形状的铁轨示意图，其中铁轨的半径为100米，圆心角为90°．你能求出这段铁轨的长度吗?问题情景：1.弧长公式推导的方法步骤3600圆心角所对弧长(半径为R)1°n°圆心角占整个

2、周角的所对弧长是在半径为R的圆中，n°的圆心角所对的弧长的计算公式为：在应用弧长公式l进行计算时，要注意公式中n的意义．n表示1°圆心角的倍数，它是不带单位的；也可以理解为n和180中的度约去！注意：如果设这扇子的骨柄AO=R，弧AB所对的圆心角为140度，请同学们想一想如何计算这扇子的周长?已知⊙O半径为R，求140°的圆心角所对的弧长．ABO（1）半径为R的圆，周长是多少？C=2πR（2）140°的圆心角所对的弧长是多少？（3）n°的圆心角所对的弧长是多少？圆的周长可以看作是　　度的圆心角所

3、对的弧.360°140°可以看成是360°的结论：如果弧长为l，圆心角度数为n，圆的半径为r，那么，弧长的计算公式为：练一练：已知圆弧的半径为50厘米，圆心角为60°，求此圆弧的长度。=cm答：此圆弧的长度为cm解：例1、制造弯形管道时，要先按中心线计算“展直长度”，再下料，试计算图所示管道的展直长度L(单位：mm，精确到1mm)解：由弧长公式，可得弧AB的长l（mm）因此所要求的展直长度L（mm）答：管道的展直长度为2970mm．在田径二百米跑比赛中，有一段弯道是圆弧形的，它的半径为20米，所

4、对的圆心角是90°，你能求出这段弯路的展直长度吗?（π取3.14）20米算一算：弧长公式如图,某传送带的一个转动轮的半径为10cm.1.转动轮转一周,传送带上的物品A被传送多少厘米?2.转动轮转1°,传送带上的物品A被传送多少厘米?3.转动轮转n°,传送带上的物品A被传送多少厘米?做一做：1、已知圆的半径为4cm，则300的圆周角所对的弧长为_______有一段弯道是圆弧形的,道长是12m,弧所对的圆心角是81o,求这段圆弧的半径R(精确到0.1m)若设⊙O半径为R，n°的圆心角所对的弧长为l，

5、则注意：（1）在l，n，R这三个量中，任意知道两个量，就可以根据公式求出第三个量。n表示1°圆心角的倍数。（180与n都不带单位度）弧长公式（2）区分弧、弧的度数、弧长三概念．度数相等的弧，弧长不一定相等，弧长相等的弧也不一定是等孤，而只有在同圆或等圆中，才可能是等弧．2.扇形面积公式推导的方法步骤(半径为R)圆心角所对面积360°1°n°1/360×πR²πR²n/360×πR²在半径为R的圆中，圆心角为n°的扇形面积的计算公式为：注意：在应用扇形面积公式进行计算时，要注意公式中n的意义．n表

6、示1°圆心角的倍数，它也是不带单位的；也可以理解为n和360中的度约去！n°lO比较扇形面积(S)公式和弧长(l)公式,你能用弧长来表示扇形的面积吗?探索弧长与扇形面积的关系SR感悟点滴ABOO比较扇形面积与弧长公式,用弧长表示扇形面积:例题剖析例1求图中红色部分的面积.（单位：cm,π取3.14，得数保留整数）S=πr2360n=×3.14×152360288解二（间接求法）S扇形＝S大圆－S小扇形r=15cm,n=360o－72o=288o≈565（cm2）解一(直接用扇形面积公式计算)4、

7、已知扇形的圆心角为120°，半径为2，则这个扇形的面积S扇形=____.5、已知半径为2cm的扇形，其弧长为，则这个扇形的面积是_________．小结2.扇形面积公式与弧长公式的区别：S扇形＝S圆360nl弧＝C圆360n1.扇形的面积大小与哪些因素有关？（1）与圆心角的大小有关（2）与半径的长短有关3.扇形面积单位与弧长单位的区别：（1）扇形面积单位有平方的（2）弧长单位没有平方的在田径二百米跑比赛中，有一段弯道是圆弧形的，它的半径为20米，所对的圆心角是90°，你能求出这段弯路的展直长度吗

8、?（π取3.14）20米算一算：⑴已知圆弧的半径为24，它所对的圆心角为60°，它的弧长为＿＿＿.⑵一弧长为12πcm，此弧所对的圆心角为240°，则此弧所在圆的半径为＿＿＿cm.练一练如图，由组成圆心角的两条半径和圆心角所对的弧所围成的图形叫扇形．OAB如果设这扇子的骨柄OA=R，弧AB所对的圆心角为140度，请同学们想一想如何计算这个大扇形的面积。OAB如何求扇形的面积？设问：扇形面积的大小到底和哪些因素有关呢？想一想：1.圆心角是3600的扇形面积是多少？2.圆心角是1800的扇形面积是多