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《导数综合应用（1）—研究函数单调性及应用.doc》由会员上传分享，免费在线阅读，更多相关内容在工程资料-天天文库。
1、导数综合应用（1）■研究函数单调性及应用教学目标:I:知识忖标：（I）理解导数在研究函数的单调性和极值屮的作川；（2）理解导数在解决有关不等式、方程的根、曲线交点个数等问题屮有着广泛的应用。2:能力日标：（I）通过导数的单调性在上述具体问题屮的应用，培养学生分析问题，解决问题的能力。（2）进一步加强学生的分类讨论能力，以及变换与转化的数学能力。教学重点：通过构造函数，利用导数解决不等式，方程的根，曲线交点个数问题。教学难点：将有关不等式，曲线交点个数问题转化为函数问题。教学过稈%1.知识冋顾问题一
2、常见函数的导函数9(sinx)=cosx1(cosx)=-sinx=ex（1。2严(Inx)=—x问题二导数主要有哪儿方面的应用（1）利用导数研究函数的单调性；（2）利用导数求曲线的切线斜率和切线方程；（3）利用导数求函数的极值和最值。%1.例题讲解例题1求函数f（x）=x3-x2-x的单调区间和极值，并画出其草图。设计意图：通过求简单的三次函数的单调区间和极值，复习巩I古I导数在研究函数单调性屮的作用,并使学生尽快进入学习状态，同时为下面的教学作铺垫。问题1讨论1111线/（x）=x3-x2-x
3、与直线y=a的交点个数。问题2讨论曲线/（X）=X'-x2与g（x）=x+ci图像交点个数.设计意图引导学生构造函数(p(x)=/(x)-g(x),则问题转化为三次函数(p(x)=x3-x2-x-a与兀轴的交点个数。可以通过函数的单调性与极值研究函数图象与x轴的交点个数。变式训练1：(2005全国高考)设d为实数，函数f(x)=x3-x2-x+af当d在什么范围内取值时I山线y=/(x)与兀轴仅有一个交点.变式训练2已知a为实数，求当方程/-尢=q有三个相异实数根时a的取值范围。设计意图：变式2与
4、变式1本质是同一个问题，以不同的形式给岀，使学生更深入的理解方程,函数图像，以及曲线交点三者之间的内在联系。学生练习(2006年福建卷)已知函数/(x)=-F+h,g(x)=61nx+〃2是否存在实数加，使得V=/(x)的图象与y二g(x)的图象有且只有三个不同的交点？若存在，求出加的取值范围，若不存在，说明理由。设计意图木例是对变式1结论的应用，通过构造函数(p(x)=/(x)-g(x),使原题转化为在(0,4-00)区间内，(p(x)的图彖与兀轴的有三个交点(注意定义域为(0,+oo))则函数
5、°(兀)的极大值大于0,且极小值小于0建立不等式组，求出加的取值范围。例题2求证当x>0时，1+2尤ve2v设计意图：引导学生通过构造函数/(x)=e2x-2x-，利用导数判断函数/(%)在(0,+oo)单调递增，则当x>0时有/(x)>/(())，进而达到证明不等式的目的,这种构造思路为求证不等式找到了一条有效的途径。变式训练1：以知函数/(x)=
6、x2+lnx(1)求/(劝在区间［1间上的最大值和最小值;2⑵求证:在区间(l,+oo)上函数/(X)的图象在函数g(兀)»的图象的下方.设计意图
7、：上述训练题是一个含指数的超越不等式，木题第二问实际上是一个含对数的超越不等式，通过对例和本题的训练，让学生全面深刻的体会利用导数，通过构造函数是解决一些不等式的一种重要方法。变式训练2：(2006年全国卷)设函数/(x)=(x+l)In(x+l),若对所有的x>0,都有f(x)>ax成立，求实数Q的取值范围。设计意图：解决木题的思路和例2相同,通过构造函数。(兀)=/(x)-祇,利用导数判断函数在(0,4-00)区间的单调性进行求解，但木题屮包含参数d,通过对参数d不同取值的分类讨论。%1.小结
8、木堂课是导数综合应用的第一节课时•，主要讨论了通过构造函数，利用导数对函数的单调性,极值等性质的讨论，解决有关不等式，Illi线交点个数的问题。%1.课后作业：1：设函数/(x)=ox-(a+l)ln(x+l)中心一1,求/(X)的单调区间.2:求证:当x>0时,ln(l+—)>!+丄.xx3(2005全国高考)设a为实数，函数f{x)=x^-x1-x^a(1)求/(x)的极值；(2)当a在什么范围内取值时，曲线y=f(x)与兀轴仅有一个交点.4:(1)已知函数/(x)=x2+lnx-ax在(0,
9、1)上是增函数，求a的取值范
10、韦].(2)在⑴的结论下，设g(x)二戶+ex-a[0,In3].求函数g(x)的最小值.
