基于GM(1,1)模型的沉降变形分析及预报.pdf

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1、·32·地矿测绘2012，28(4)：32—34CN53一l124／TDISSNloo7—9394SurveyingandMappingofGeologyandMineralResources基于GM(1，1)模型的沉降变形分析及预报郑志勇，张光华(贵州省地矿局一O四地质大队，贵州都匀558000)摘要：基于传统GM(1，1)模型的建模理论，结合建筑物的变形特点，采用实时动态GM(1，1)模型，并辅以残差对模型进行修正，即将动态预报与残差修正相结合，形成基于残差改正的动态GM(1，1)模型。实际算例表明，基

2、于残差修正的动态GM(1，1)模型，能顾及参数的时变性，可显著改善GM(1，1)模型的拟合及预报精度。关键词：GM(1，1)模型；动态建模；残差修正；预报精度中图分类号：P258；TU196文献标识码：B文章编号：1007—9394(2012)04—0032—03DeformationAnalysisandPredictionforSettlementDeformationBasedonGM(1，1)ModelZHENGZhi—yong，ZHANGGuang—hua(104GeologicalBrigade

3、ofGuizhouBureauofGeologyandMineralResources，DuyunGu~hou558000，China)Abstract：BasedonthetraditionalGM(1，1)modeltheoryandcombinedwiththecharacteristicofthebuilding，adynamicGM(1，1)modelbasedonthemodifyingofresidualisformedbyadoptingreal—timedynamicGM(1，1)mode

4、landmodifyitwiththeresidua1．i．e．combiningthedynamicforecastandresidualmodifying．TheresultsoftheexampleshowthatthedynamicGM(1，1)modelbasedonthemodifyingoftheresidualcanremarkablyimprovethefittingandpredictedduetoitstakingtheparametertime·variationintoaccoun

5、t．Keywords：GM(1，1)model；dynamicmodel；residualerrormodification；forecastprecision模型建模，可获得较好的模型拟合效果和预报精度。故在GM0引言建模前，需对数列进行准光滑性及指数规律检验j。根据文灰色系统理论提供了贫信息情况下建模的新途径，且具有献[2—6]，传统GM(1，1)模型建模步骤如下：无需计算样本的统计特征量、建模过程便捷灵活等优点。但传1．1建模数列的检验统灰色预测GM(1，1)模型是在给定序列累加生成的基础上用建模数列

6、的检验一般包括准光滑性和指数规律检验。准光灰色微分拟合方法建立的一阶常系数线性微分方程，适用于描滑性检验即检验数列是否波动大，一般是通过光滑比来判断；指述指数增长较缓的时间序列，且要求建模序列具有光滑性，是灰数规律检验即检验建模数列发展趋势是否与指数微分方程色预测的一种基本模型”。当GM(1，1)模型用于光滑数据一致。序列时，可获得质量较高的预测结果，能够较好地反映数据序列1．1．1光滑比的变化趋势J。在实际变形分析与预报过程中，由于影响变形数列的光滑比定义为：的因素较为复杂，且在观测过程中难免会受到随机干

7、扰的影响，P()：；：2,3，⋯，使得数据序列产生起伏，数列光滑性受到破坏；且随着数列的不断更新，利用旧的数据建模获取的灰参数值，不能充分表征当前∑i：1()序列的特点及发展趋势。为此，本文拟采用动态GM(1，1)模若序列X满足：型，并辅以残差实时更新系统灰参数估值，以期改善GM(1，1)<1；k-z，s，⋯模型的预报精度。2)P(k)∈(0，s)；=3，4，·1传统GM(1，1)建模原理3)F<0．5。对于具有准光滑性、指数规律的数据序列，采用GM(1，1)则称序列X为准光滑序列。收稿Et期：2012—0

8、7—01第28卷第4期郑志勇，张光华：基于GM(1，1)模型的沉降变形分析及预报·33·1．1．2指数规律3，由该序列所建GM(1，1)模型参数估值为=[。，／1,。r，相设=((1)，x(2)，⋯，(Ji}))，定义应的预测值为：占㈤=2·，n(2)。’(+1)=；((+1)一互(’()(8)一2。一2。一2取得(k+1)的值后，以。(k+1)补充到上次建模序记6(k)为序列的级比，对于任意数列有：列的最后，而