灰色GM(1，1)模型在基坑变形监测中的应用.pdf

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1、灰色GM(1，1)模型在基坑变形监测中的应用欧阳群霞(湖南省地质矿产勘查开发局四O二队，湖南长沙410014)摘要：随着现代科学技术的发展和计算机应用水平的提高。各种理论和方法为变形监测及预报提供了广泛的研究途径。灰色系统GM(1，1)预计模型因其具有所需数据量少、计算简单、预测准确的特点，在对基坑的下沉值进行预计时，取得了比较良好的效果。关键词：变形监测；基坑；GM(1，1)；下沉值中图分类号：TU753文献标识码：B文章编号：1672—401l(2010)03—0074—020引言变形监测是在运动中的空间和时间域内进行的大地测量工作，其任务

2、是确定在各种荷载作用下变形体的形状、大小及位置变化的空间状态和时间特征。建筑物的变形观测包括基础的沉陷观测与建筑物本身的变形观测。随着建筑行业施工的日益规范化，基坑工程开挖过程中采用信息化施工必然将成为一个发展趋势。基坑在开挖施工过程中由于受基坑土质、基坑开挖深度及尺寸、周围荷载、支护系统及施工方法等诸多因素影响，不可避免的会产生变形。尽量减少基坑开挖对周边环境的影响，对基坑周边建筑物、基坑土体及支护桩的位移等进行变形监测，尽可能的对它们在后续施工中的变形进行预测，了解其有无较大的不均匀沉降，以便采取有效的补救措施，是现代建筑基坑施工中所面临的

3、重要问题。灰色理论认为，系统的行为现象尽管是朦胧的，数据是杂乱无章的，但它毕竟是有序的，有其整体特性，在杂乱无章的数据后面，必然潜藏着某种规律，利用灰数的生成，从杂乱无章的原始数据中去发现和寻找这种内在规律，正是灰色理论所要解决的问题。1模型的基本原理灰色系统模型和灰色系统理论是由我国邓聚龙教授在八十年代提出的，是研究少数据、不确定性的理论。所谓灰色系统就是指既含有已知信息又含有未知的或非确知信息的系统，灰色系统理论主要研究系统模型不明确、行为信息不完全、运行机制不清楚这类系统的建模、预测、决策和控制等问题。在灰色预测模型中，对时间序列进行数量

4、大小的预测，随机性被弱化了，确定性增强了，此时在生成层次上求解得到生成函数，据此建立被求序列的数列预测，其预测模型为一阶微分方程，即只有一个变量的灰色模型，记为GM(1，1)模型。GM(1，1)模型是灰色预测的核心，它是一个单个变量预测的一阶微分方程模型，其离散时间响应函数近似呈指数规律，建立GM(1，1)模型的方法是：(1)令X‘0’(t)为GM(1，1)建模序列(建立地表下沉值的原始数列)X‘o’(t)={茹(o’(1)，x(o’(2)，算(o’(3)，⋯算‘o’(n)l(1)(2)对原始数据序列x(o’(t)作1一AGO变换，得一阶累加地

5、表下沉值数据序列x‘1’(t)={茗‘1’(1)，菇(1’(2)，算(1’(3)，⋯算‘1’(n)}(2)j其中：xo’(t)=y茗(0’(i)。茸(3)对原始数据序列x(o’(t)进行准光滑性检验序列X‘o’(t)得光滑比若原始数列X‘o’(t)满足：础)=煮等(3)错<·(4)p(t)e(0，0．5)(5)则称X‘o’(t)为准光滑序列。可以证明，若x‘o’(t)为准光滑序列，则其一阶累加生成序列具有指数规律，且可对X“’(t)建立GM(1，1)模型：塑当+∥t)：u(其中a和u为待定参数)(6)m(4)构造数据矩阵B和数据向量X厂一1／2

6、(x‘1’(1)+茗‘1’(2))1]B：l一1／2(茹m(2)+茹‘1’(3))1I(7)l⋯IL一1／2(鬈(1’(n一1)+x(1’(n))1JX=【茗(o’(2)并(o’(3)⋯善‘o’(n)】7(8)(5)计算参数向量用最／J、--乘法求出公式(6)中参数a和u，即：a：IⅡI=(B7B)-1曰7疋(9)L“J(6)构造预计模型将参数向量代人微分方程(6)求解时间响应互(1’(f+1)=(茗(o’(1)一u／a)e。“+u／a(10)(7)还原模型的建立；‘o’(#)=量‘1’(t)一未‘1’(￡一1)(11)2应用实例长沙奥林匹克基

7、坑监测。为确保基坑支护结构及周围建筑物的安全，基坑施工时对基坑壁土体位移及周边建筑物、道路等沉降采用了监测，监测相隔时间为l天。现选用基坑监测沉降“基坑圈梁1号”，“道路20号点”“1栋墙角1—1号”三个比较有代表性的点的高程值分别进行GM(1，1)建模，在c语言平台上进行编程处理得出预测值，并将预测值与实测值进行对比、分析。本文数据取自该工程的实测记录。根据2008年6月22至6月26日的沉降观测资料，对6月28至7月8日的沉降观测资料按照本文方法对所选三个点分别进行处理得到预测成果分别为表1，表2，表3以及实测数据与预测结果的折线图分别为图

8、1，图2，图3。衷1基坑圈梁1号点。实测数据与预测结果相比较日期实测数据(m)预测结果(m)残差(mm)6月2899．27399．273l0．16月2