gm(1,1)模型在桥梁变形监测中的应用

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1、GM(1,1)模型在桥梁变形监测中的应用：桥梁在施工运行期间，由于受外界环境的影响而发生沉降变形，若变形超出了限定要求，则会影响其正常使用。因而，预测其可能的变形区间和沉降值是桥梁变形监测的重要内容。本文选取桥墩上1点的沉降观测数据，运用GM（1，1）模型预测理论对1点沉降观测数据进行分析和预报，并评出模型结果的精度等级，得出未来几天内几乎没有沉降的结论。　　关键字：GM（1，1）模型；平均相对误差；预测　　Abstracts:Duringtheoperation,duetotheimpactoftheexternalenv

2、ironmententdeformation,ifbridgeconstructiondeformationitrequired,italuse.Thus,topredictthevalueofsettlementandthepossiblerangeofdeformationisanimportantpartofthebridge-deformationmonitoring.HaveselectedasettlementobservationdataofpointNO.1onthepier,thispaperentobse

3、rvationdatasof1-pointtopredictandanalysisforforecasting,basedonGM(1,1)modeltheory,andToptheaccuracylevelofModel,hadconclusionofalmostnosettlementodel;averageralativeerror;predictandforcast　　:U445.7+1：A：　　1引言　　在工程建筑物施工运营期间，为了监测建筑的安全和稳定情况，了解其设计是否合理，变形监测便显得尤为重要。通过对变形观

4、测成果进行归纳分析，确定物体的几何变形，总结出引起变形的原因、规律，并预报未来变形值的范围，从而判断建筑物的安全程度。预测发展态势有效方法[1]有很多，如回归分析、时间序列、灰色系统、卡尔曼滤波、神经X络模型、马尔科夫链、尖顶突变模型等。其中，中国学者邓聚龙教授创立的灰色模型理论优点是可以在较少的数据样本基础上，根据过去和现在已知的或非确定信息，建立一个由过去引申未来发展变化趋势的GM模型，进而对未来状态作出科学的定量预测。　　桥梁垂直方向的变形具有随机性、模糊性和偶然性[2]，因此可以将桥梁变形作为灰色系统来研究。GM（1

5、，1）模型是将原始数据认为在混乱的次序背后，必然隐藏某种规律，并利用模型去发掘和寻找这种内在整体特性，根据规律的趋势分析和预报未来变形值[3]，较好的解决了桥梁变形检测的最终目的——数列预测、可靠分析未来发展变形。本文基于传统的灰色理论模型，结合马尔科夫链思想，对随机波动性较大的观测数据拟合和预测，得出了较好的预测结果。　　2GM（1，1）模型监测理论　　（1）建立GM（1,1）模型：　　设原始数列为　　　　其中，与之间的时距为，一次累加生成数列记为：　　　　式中：；，。若生成的数列不满足光滑的条件，则可进行多次累加。　　对

6、生成的非负离散数列建立微分方程：　　　　其中，参数a表示系统的发展态势，称发展系数；b反应数据的变化关系，称为灰色作用量。　　设，按平滑差分和最小二乘法求解得发展系数：　　　　式中，，　　求出后代入微分方程，解出微分方程得：　　　　对作累减生成还原数据：　　　　（2）确定预测值变化区间及预测值　　构造原始数据的领域族，确定预测值的上、下界：　　GM=GM()　　GM=GM()　　式中，。由此可得预测区间为[GM,GM]，最可能的预测值为：　　　　（3）精度估计：　　设由GM(1，1)模型得到的原始数据预测值为：　　｛，，…，

7、｝　　以残差、平均相对误差作为衡量精度的指标：　　　　　　小误差概率p值越大越好，一般要求p大于0.95，不得小于0.7。参照p与c的大小，可将精度划分4个等级，如下表1。　　　　　　3GM（1，1）模型用于桥梁变形分析实例　　本文选取解放桥监测数据进行分析和预报。解放桥位于天津市中心繁华区，北接天津站广场，南接解放北桥，人称“万国桥”。它是当时造价最高、结构最新颖、风格最独特的海河大桥，其全长96.7米，高5.5米，宽19.5米，具有双叶立转式开启跨，是天津市开埠后的地标性建筑。为保证监测的精度和变形监测数据的准确可靠选取

8、变形监测点，随选定桥墩作为确定解放桥垂直位移监测的内容，布设测点；采用GPS-RTK进行周期观测，实测周期以能系统反应所测对象的详细变形过程，并考虑周围地质条件等。提取观测沉降数据，进行分析和预测，得出结论。　　3.1确定预测曲线　　选择桥墩上点1第10期至第15期的累积沉降数据（如下表2