gm(1,1)模型在变形监测中的应用分析1

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1、GM（1，1）模型在变形监测中的应用分析甘梦仙摘要：本文在变形监测的基本知识的基础上，重点讲述GM（1，1）基本理论、适用条件，运用GM（1，1）模型对解放桥沉降观测数据进行分析与预报，并评出模型结果的精度等级，得出用GM（1，1）模型用于变形监测中的优势。关键字：GM（1，1）模型；最小二乘；变形预测；精度评定ApplicationandanalysisofGM（1，1）modelondeformationmonitoring1引言在工程建筑物施工运营期间，为了监测建筑的安全和稳定情况，了解其设计是否合理，变形监测便显得尤为重要。通过对变形观测成果进行归纳分析，

2、确定物体的几何变形，总结出引起变形的原因、规律，并预报未来变形值的范围，从而判断建筑物的安全程度。变形观测的成果往往杂乱无章，而GM（1，1）模型将原始数据认为在混乱的次序背后，必然隐藏某种规律，并利用模型去发掘和寻找这种内在整体特性，根据规律的趋势分析和预报未来变形值[1]，较好的解决了变形检测的最终目的——可靠分析未来发展变形。2GM（1，1）模型理论GM(1，1)模型由一个单变量的一阶微分方程构成。它主要用于复杂系统某一主导因素特征值的拟合和预测，以揭示主导因素变化规律和未来发展变化态势。2.1模型建立条件GM(1，1)模型是针对符合光滑离散函数的一类数列建

3、模。判断一个离散函数是否光滑的条件如下：设为非负数离散函数令(1)当时，为递减数列，且，当足够大时，该数列收敛于零，即称为光滑的离散函数。递减程度反映了数列的离散光滑性，递减程度越大，说明数列光滑性越好，光滑性越好，建立模型精度也越高。但原始数据往往含有随机干扰的成分，随采用累加生成(AGO)处理方法，一般可得到光滑离散函数。设原始数列为累加生成数列记为并且与满足············(2)若生成的数列仍不满足条件，则可进行多次累加：2.2建模对生成的非负离散数列建立微分方程：，设，按平滑差分，得最小二乘法求解，得式中，求出后代入微分方程，解出微分方程得(3)对

4、作累减生成(IAGO)，可得还原数据：或(4)(3)、(4)两式即为灰色预测的两个基本模型。当时，称为模型模拟值，当时，称为模型滤波值，当时，称为模型预测值。2.3模型精度对模型精度即模型拟合程度评定的方法有残差大小检验、关联度检验和后验差检验三种。残差大小检验是对模型值和实际值的误差进行逐点检验；关联度检验是考察模型值与建模序列曲线的相似程度；后验差检验是对残差分布的统计特性进行检验，它由后验差比值C和小误差概率P共同描述。GM（1，1）模型的精度通常用后验差方法检验。设由GM(1，1)模型得到：｛，，…，计算残差记原始数列及残差数列的方差分别为，，则式中，；然

5、后，计算后验差比值C=S2/S1和小误差概率模型精度等级=max｛所在的级别，所在的级别｝表1列出了根据、取值的模型精度等级。模型精度等级判别式为[2]：表1模型精度等级Tab.1thegradeofmodelprecision预测精度等级A级（好）B级（合格）C级（勉强）D级（不合格）3GM（1，1）模型用于变形分析实例选取解放桥西岸沉降观测点W2的观测值来分析。W2点第10至15期观测值如表2：表2单点观测值Tab.2theobservationvalueofsinglepoint期数101112131415观测日期（2001年）1.31.61.91.151.

6、271.31观测天数（3天为单位）012489观测值0.70.1-0.30-0.203.1绘制变形曲线为了使平差后的成果便于分析，通常将变形观测值绘制成各种图表。常用的图表有观测点的变形曲线或过程线。因为观测点变形过程线可明显地反映出变形的趋势、规律和幅度，对于初步判断建筑物的工作情况是否正常是非常有用的。观测点的变形过程线是以时间为横坐标，以变形值或累积变形值（位移、沉陷、倾斜和挠度等）为纵坐标绘制成的曲线。1）根据观测记录填写变形数据表；2）绘制观测点实测变形过程线；3）实测变形过程线的修匀。（可以省去）绘制结果如下图所示：图1实测变形过程线Fig.1thep

7、rocesslineofdeformationmeasured3.2模型预测和检验从观测时间来看，时间间隔为3，6，12，24，28，以3天为单位，则其间隔为1，2，4，8，9，这样我们可以建立时间序列：｛t｝=｛0，1，2，4，8，9，10｝。（1）数据列处理由于观测时间不等时距，这时有二种解决方法：其一，用均值化的方法对观测值进行白化处理。方法如图2：如图所示，已知以及均为白化数。而区间的数为灰，则均值化灰数为：其中，P=1，2，…，m-1。均值化以后便可以建立一般的GM（1，1）模型进行预测。其二，直接建立灰色系统不等时距的GM（1，1）预测模型。不等时距的

8、GM（1，