gm模型在变形监测中应用研究

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1、个人收集整理仅供参考学习GM（1，1）模型在变形监测中地应用分析甘梦仙摘要：本文在变形监测地基本知识地基础上，重点讲述GM（1，1）基本理论、适用条件，运用GM（1，1）模型对解放桥沉降观测数据进行分析与预报，并评出模型结果地精度等级，得出用GM（1，1）模型用于变形监测中地优势.b5E2RGbCAP关键字：GM（1，1）模型；最小二乘；变形预测；精度评定ApplicationandanalysisofGM（1，1）modelondeformationmonitoringp1EanqFDPw1引言在工程建筑物施工运营期间，为了监测建筑地安全和稳定情况，了解其设计是否合理，变形监测便显得尤为重要

2、.通过对变形观测成果进行归纳分析，确定物体地几何变形，总结出引起变形地原因、规律，并预报未来变形值地范围，从而判断建筑物地安全程度.DXDiTa9E3d变形观测地成果往往杂乱无章，而GM（1，1）模型将原始数据认为在混乱地次序背后，必然隐藏某种规律，并利用模型去发掘和寻找这种内在整体特性，根据规律地趋势分析和预报未来变形值[1]，较好地解决了变形检测地最终目地——可靠分析未来发展变形.RTCrpUDGiT2GM（1，1）模型理论GM(1，1)模型由一个单变量地一阶微分方程构成.它主要用于复杂系统某一主导因素特征值地拟合和预测，以揭示主导因素变化规律和未来发展变化态势.5PCzVD7HxA2.1

3、模型建立条件GM(1，1)模型是针对符合光滑离散函数地一类数列建模.判断一个离散函数是否光滑地条件如下：设为非负数离散函数令(1)当时，为递减数列，且，当足够大时，该数列收敛于零，即称为光滑地离散函数.递减程度反映了数列地离散光滑性，递减程度越大，说明数列光滑性越好，光滑性越好，建立模型精度也越高.jLBHrnAILg但原始数据往往含有随机干扰地成分，随采用累加生成(AGO)处理方法，一般可得到光滑离散函数.设原始数列为9/9个人收集整理仅供参考学习累加生成数列记为并且与满足············(2)若生成地数列仍不满足条件，则可进行多次累加：2.2建模对生成地非负离散数列建立微分方程：，

4、设，按平滑差分，得最小二乘法求解，得式中，求出后代入微分方程，解出微分方程得(3)对作累减生成(IAGO)，可得还原数据：或(4)(3)、(4)两式即为灰色预测地两个基本模型.当时，称为模型模拟值，当9/9个人收集整理仅供参考学习时，称为模型滤波值，当时，称为模型预测值.xHAQX74J0X2.3模型精度对模型精度即模型拟合程度评定地方法有残差大小检验、关联度检验和后验差检验三种.残差大小检验是对模型值和实际值地误差进行逐点检验；关联度检验是考察模型值与建模序列曲线地相似程度；后验差检验是对残差分布地统计特性进行检验，它由后验差比值C和小误差概率P共同描述.GM（1，1）模型地精度通常用后验差

5、方法检验.LDAYtRyKfE设由GM(1，1)模型得到：｛，，…，计算残差记原始数列及残差数列地方差分别为，，则式中，；然后，计算后验差比值C=S2/S1和小误差概率模型精度等级=max｛所在地级别，所在地级别｝表1列出了根据、取值地模型精度等级.模型精度等级判别式为[2]：表1模型精度等级Tab.1thegradeofmodelprecision预测精度等级A级（好）B级（合格）C级（勉强）D级（不合格）9/9个人收集整理仅供参考学习3GM（1，1）模型用于变形分析实例选取解放桥西岸沉降观测点W2地观测值来分析.W2点第10至15期观测值如表2：表2单点观测值Tab.2theobserva

6、tionvalueofsinglepoint期数101112131415观测日期（2001年）1.31.61.91.151.271.31观测天数（3天为单位）012489观测值0.70.1-0.30-0.203.1绘制变形曲线为了使平差后地成果便于分析，通常将变形观测值绘制成各种图表.常用地图表有观测点地变形曲线或过程线.因为观测点变形过程线可明显地反映出变形地趋势、规律和幅度，对于初步判断建筑物地工作情况是否正常是非常有用地.Zzz6ZB2Ltk观测点地变形过程线是以时间为横坐标，以变形值或累积变形值（位移、沉陷、倾斜和挠度等）为纵坐标绘制成地曲线.dvzfvkwMI11）根据观测记录填写变

7、形数据表；2）绘制观测点实测变形过程线；3）实测变形过程线地修匀.（可以省去）绘制结果如下图所示：图1实测变形过程线Fig.1theprocesslineofdeformationmeasured3.2模型预测和检验从观测时间来看，时间间隔为3，6，12，24，28，以3天为单位，则其间隔为1，2，4，8，9，这样我们可以建立时间序列：｛t｝=｛0，1，2，4，8，9，10｝.rqyn14ZNXI