改进灰色模型及在变形监测中的应用.doc

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1、改进灰色模型及在变形监测中的应用（文献综述）1.前言灰色系统理论以“部分信息已知，部分信息未知”的“小样本”、“贫信息’’不确定性系统为研究对象，主要通过对“部分”已知信息的生成、开发，提取有价值的信息，实现对系统运行规律的正确描述和有效控制．自1982年邓聚龙教授提出灰色系统理论以来，灰色系统理论及方法已广泛应用于工业、农业、环境、经济、社会、管理、军事、地震、交通、石油……等领域。近年来应用灰色系统理论取得了突出的成效GM(1,1)作为最常用的灰色预测模型，具有建模过程简单，模型表达式简洁，便于求解，因此应用十分广泛。然而大量预测实践表明，用传统GM(1,1)进行预测，有时效果甚佳，但同时

2、存在一些预测精度不高，有时甚至完全失效的情况。分析GM(1,1)模型的原理可以发现，一般可以通过改善原始数据的光滑性、改进背景值构造方式、调整初始条件，引入残差修正来对模型进行优化改进，从而提高模型的预测精度。解决部分情况下GM(1,1)模型不能适用于长期预测，甚至短期预测的问题。2.研究现状2.1.灰色模型的简介灰色系统理论由邓聚龙教授在1982年提出，是一种研究少数据、贫信息不得确定性问题的新方法。灰色系统理论以“部分信息已知，部分信息位置”的“小样本”、“贫信息”不确定性系统为研究对象，主要通过对“部分”已知信息的生成、开发，提取有价值的信息，视线对系统运行行为、演化规律的正确描述和有效

3、监控。在各种社会经济或科学研究过程中，经常会遇到信息不完全的情形。如在农业生产中，即使是播种面积、种子、化肥、灌溉条件等信息完全明确，但由于劳动力技术水平、自然环境、气候条件、市场情况等信息不明确，仍然难以准确地预计出产量、产值；再如在证券市场上，即使最高明的系统分析人员亦难以稳操胜券，因为测不准金融政策、企业改革、国际市场和政治风云变化以及某些板块价格波动对其它板块所产生的影响的确切信息。在灰色系统理论中一般将信息不完全的情况分为一下四种：1)元素（参数）信息不完全；2)结构信息不完全；3)边界信息不完全；4)运行行为信息不完全灰色系统理论经过20多年的发展，已经基本建立起一门新兴学科的结构

4、体系。其主要内容包括以灰色朦胧集为基础的理论体系，以灰色关联空间为依托的分析体系，以灰色序列生成为基础的方法体系，以灰色模型GM为核心的模型体系，以系统分析、评估、建模、预测、决策、控制、优化为主体的技术体系。灰色模型（GM）是灰色系统理论的一个重要组成部分，一般应用于数据统计分析的场合。GM(1,1)是最常用、最简单的一种灰色模型,它是由一个只包含单变量的微分方程构成的模型,是GM(1,N)的一个特例。灰色理论的作用：实践中摸索出来的规律过去不容易用一般控制理论解释，可以用新系统理论进行解释、提高，从而使软件更完整、深入、量化；可以得到新的控制系统；利用灰色理论对历史数据的分析预测,有助于促

5、进社会系统与经济系统的量化研究。灰色理论的预测类型有：1）灰色时间序列预测；即用观察到的反映预测对象特征的时间序列来构造灰色预测模型，预测未来某一时刻的特征量，或达到某一特征量的时间。2)畸变预测；即通过灰色模型预测异常值出现的时刻，预测异常值什么时候出现在特定时区内。3)系统预测；通过对系统行为特征指标建立一组相互关联的灰色预测模型，预测系统中众多变量间的相互协调关系的变化。4)拓扑预测；将原始数据作曲线，在曲线上按定值寻找该定值发生的所有时点，并以该定值为框架构成时点数列，然后建立模型预测该定值所发生的时点2.1.灰色模型的应用灰色模型是一门独具特色的新兴横断学科，经过20多年的发展应用，

6、灰色系统理论得到了极为广泛的应用，其应用领域覆盖了农业、工业、交通、石油、地质、气象、水文、牛太、生态、环境、医学、军事、经济以及社会等众多领域；从事于灰色系统理论研究与应用的学者遍布于世界各地，有英国、美国、德国、日本、澳大利亚、加拿大、奥地利、俄罗斯、新加坡等国家、地区及国际组织；一些国内外权威杂志跟踪、检索灰色系统理论的文章，一些新兴交叉学科随之而产生，如灰色水文学、灰色地质学、灰色育种学、灰色医学、灰色经济分析等。在工程建筑方面，灰色模型中的代表GM(1,1)模型被广泛应用，如对建筑物的沉降预测，基坑变形监测分析，软土路基沉降分析，桥梁工程中的施工控制，高层建筑物的沉降变形分析等。2.

7、1.GM（1,1）模型的改进大量预测实践发现，如果不对GM(1,1)进行改进，则不能达到相应的预测精度。有些学者发现在GM(1,1)模型中的发展系数a的绝对值较小时（当时间间隔很小、序列数据变化平缓时,如0<-a≤013),模拟值精度较高。但当发展系数a的绝对值较大(如-a>015)时,模型偏差较大,无法用于中长期预测,甚至不宜作短期预测，而常数a取决于背景值的构造形式，因此，有学者从背景值的构造