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第29卷第1期三峡大学学报(自然科学版)Vol.29No.12007年2月JofChinaThreeGorgesUniv.(NaturalSciences)Feb.2007无偏灰色预测模型在边坡变形预测中的应用刘鹄吉培荣邹红波(三峡大学电气信息学院,湖北宜昌443002)摘要:根据边坡位移监测信息,应用灰色系统预测模型,可以对边坡变形的发展进行预测.采用传统灰色预测模型和无偏灰色预测模型对边坡变形进行预测,预测结果表明,两种模型都是有效的,无偏灰色预测模型的精度更高.关键词:灰色预测模型;无偏灰色预测模型;边坡变形中图分类号:N941.5文献标识码:A文章编号:16722948X(2007)0120043203ApplicationofUnbiasedGreyForecastingModeltoSlopeDeformationPredictionLiuHuJiPeirongZouHongbo(CollegeofElectricalEngineering&InformationScience,ChinaThreeGorgesUniv.,Yichang443002,China)AbstractByusinginvestigationinformationofdeformationsofslopesdevelopment,agreyforecastingmodelcanbeappliedtoforecasttheunknowndeformationofslopes.Byusingthetractitionalgreyforecastingmodelandunbiasedgreyforecastingmodel,thedeformationsofseriesofslopesareforecasted;andtheresultsindi2catethatbothmethodsarevalidandthelaterismoreaccurate.Keywordsgreyforecastingmodel;unbiasedgreyforecasting;slopedeformation灰色系统理论以“部分信息已知,部分信息未知”(1)做一阶累加形成生成数据序列k的“小样本”“、贫信息”不确定性系统为研究对象,主(1)(0)X(k)=∑X(m),k=1,2,⋯,n(1)要通过对“部分”已知信息的生成、开发,提取有价值m=0的信息,实现对系统运行行为、演化规律的正确描述(2)确定数据矩阵B,Yn[1]和有效监控.近年来,灰色理论在岩土工程变形预1(1)(1)-[X(1)+X(2)]1[223]2测分析中得到一定的应用.1(1)(1)文献[425]在深入研究传统灰色预测模型的基础-[X(2)+X(3)]1B=2上,进一步提出了无偏灰色预测模型.采用传统灰色⋯⋯预测模型和无偏灰色预测模型,对边坡变形进行预1(1)(1)-[X(n-1)+X(n)]1测.2(0)X(2)(0)1传统GM(1,1)模型的建模方法X(3)Yn=⋯(0)设原始数据列X(n)(0)(0)(0)(0)X={X(1),X(2),⋯,X(n)},(3)求参数列(0)TT-1T(X(k)≥0,k=1,2,⋯,n)[^a,^b]=(BB)BYn(2)利用该数列建立GM(1,1)模型的步骤如下:(4)建立生成数据序列模型收稿日期:2006209206通讯作者:吉培荣(1962-),男,教授,主要研究方向为电力系统负荷预测,预测理论及应用. 44三峡大学学报(自然科学版)2007年2月(1)(0)(1)-^b-^ak^b2-^a2^bX^(k+1)=Xe+^a′=ln,^b′=ln^a^a2+^a2+^bk=1,2,⋯(3)(5)建立原始数据序列模型(0)(0)(5)建立原始数据序列模型X^(1)=X(1)(0)(0)(0)^a′(k-1)X^(1)=X(1)(4)X^(k)=^be,k=2,3,⋯(0)(1)(1)X^(k)=X^(k)-X^(k-1)=与传统GM(1,1)模型相比,无偏GM(1,1)模型^a(0)^b^a(k-1)不存在传统GM(1,1)模型所固有的偏差,因而也就(1-e)X(1)-e,k=2,3,⋯(5)^a消除了传统GM(1,1)模型在原始数据序列增长率较(0)式中,X^(k),k=1,2,⋯,n为原始数据序列大时失效的现象,其应用范围更广.此外,无偏GM(0)(0)X^(k),k=1,2,⋯,n的拟合值;X(k),k>n为原(1,1)模型无需进行累减还原,简化了计算步骤.始数据序列的预测值.3实例分析2无偏GM(1,1)模型的建模方法[6]Hogarth露采边坡变形位移观测值如表1所(1)～(3)同传统GM(1,1)模型的建模步骤(1)～示,应用传统灰色预测模型及无偏灰色预测模型建(3).模,得出的结果见表1.(4)求无偏GM(1,1)模型参数表1Hogarth露采边坡位移观测值及灰色预测模型模拟值位移观测值传统GM(1,1)残差相对误差无偏GM(1,1)残差相对误差时间(inch)模型值ε(k)Δ(k)模型值ε′(k)Δ′(k)197520121511.611.6000011.60000197520123011.7211.5200.2001.71311.5160.2041.742197520221411.6511.687-0.0370.31011.683-0.0330.281197520222811.711.856-0.1561.33011.852-0.1521.230197520321511.912.028-0.1281.06712.024-0.1231.040197520323012.112.202-0.1020.84012.199-0.0980.810197520421412.612.3790.2221.75612.3750.2251.788残差计算公式残差的方差为(0)(0)nε(k)=x(k)-^x(k)212S2=∑(ε(k)-ε)相对误差计算公式n-1k=2n|ε(k)|式中ε,=1∑(ε(k))(k=2,⋯,n).Δ(k)=(0)(k)n-1k=2x(1)计算平均相对误差Δ均方差比值C=S2,S1=0.3613;传统灰色模型S1传统GM(1,1)模型的平均相对误差模拟值的残差S2=0.1684;无偏灰色模型模拟值的21Δ=∑Δ(k)=1.170%残差S′2=0.1680;传统灰色模型模拟值的均方差比6k=7值C=0.466<0.50;无偏灰色模型模拟值的均方差无偏GM(1,1)模型的平均相对误差比值C′=0.465<0.50.21Δ′=∑Δ′(k)=1.160%可以看出传统GM(1,1)模型和无偏GM(1,1)6k=7模型都达到二级,都可应用于边坡变形预测,但无偏(2)计算均方差比CGM(1,1)模型比传统GM(1,1)模型模拟精度高.原始数据的方差为n21(0)2S1=n-1∑(x(k)-x)4结语k=2n1(0)式中,x=∑(x(k))(k=2,⋯,n).n-1k=2采用灰色预测模型对边坡变形进行预测是一种 第29卷第1期刘鹄等无偏灰色预测模型在边坡变形预测中的应用45有效的方法.结合实际数据,采用传统灰色预测模型[J].土工基础,2003,17(3):54257.和无偏灰色预测模型对边坡变形进行预测,结果表明[3]靳晓光,李晓红.边坡变形预测的普适预测模型[J].中两种模型建模精度都比较高国地质灾害与防治学报,2001,12(2):51255.,但无偏灰色预测模型结[4]吉培荣,黄巍松,胡翔勇.灰色预测模型特性的研究[J].果比传统灰色预测模型的结果更好.系统工程理论与实践,2001,9:1052108.[5]吉培荣,黄巍松,胡翔勇.无偏灰色预测模型[J].系统工参考文献:程与电子技术,2000,22(3):627.[6]李天斌,陈明东,王兰生.滑坡实时跟踪预报[M].成都:[1]刘思峰,党耀国,方志耕.灰色系统理论及其应用[M].成都科技大学出版社,1999.北京:科学出版社,2004.[责任编辑张莉][2]蒋永远.灰色理论在岩石边坡稳定分析和预测中的应用(上接第36页)Dynamics,1998,27:8892901.[19]BerrillJB,PriestleyMJ,ChapmanHE.Design[23]LeeLH,HanS,OhYH.DeterminationofDuctilityEarthquakeLoadingandDuctilityDemand[J].Bulle2FactorsElasto2plasticHystereticModels[J]Earth2tinofNewZealandNationalSocietyforEarthquakequakeEngineeringandStructuralDynamics,1999,28:Engineering,1980,13(3):2322241.9572977.[20]MirandaE.Site2dependentStrengthReductionFac2[24]卓卫东,范立础.结构抗震设计中的强度折减系数研究tors.JournalofStructuralEngineering[J].ASCE,[J].地震工程与工程振动,2001,21(2):84288.1993,119(12):1322143.[25]AnilK.Chopra.ChatpanChintanapakdee,Comparing[21]VidicT,FajfarP,FischingerM.ConsistentInelasticResponseofSDFSystemstoNear2faultandFar2faultDesignSpectra[J].EarthquakeEngineeringandEarthquakeMotionsintheContextofSpectralRe2StructuralDynamics,1994,23:5072521.gions[J].EarthquakeEngineeringandStructuralDy2[22]OrdazM,Perez2RochaLE.EstimationofStrength2re2namics,2001,30(12):176921789.ductionFactorsElasto2plasticSystems:aNewAp2[责任编辑周文凯]proach[J].EarthquakeEngineeringandStructural(上接第39页)[6]胡修文,唐辉明.三峡库区赵树岭滑坡稳定性物理模拟参考文献:试验研究[J].岩石力学与工程学报,2005(6):208922094.[7]左保成,陈从新,刘才华,等.相似材料试验研究[J].岩[1]程圣国,罗先启,方坤河.土质滑坡相似材料试验配合比土力学,2004(11):180521808.优化研究[J].水力发电,2002(4):21230.[8]白占评,曹兰柱.相似材料配比的正交试验研究[J].露[2]程圣国,罗先启,刘德富,等.三峡库区滑坡地质力学模天采煤技术,1996(3):22224.型试验技术研究[J].水利水电技术,2005(6):36238.[9]刘端伶,谭国焕.岩石边坡稳定性和FUZZY综合评判法[3]沈泰.地质力学模型试验技术的进展[J].长江科学院[J].岩石力学与工程学报,1999(4):1702175.院报,2001(10):35236.[10]刘铁雄,彭振斌.灰岩岩性模拟试验研究[J].地下空间[4]陈红凯,唐红梅.散体滑坡室内启动模型试验[J].山地与工程学报,2005(12):8782881.学报,2002,20(2):1122115.[5]宋昆仑,骆培云,日本的滑坡研究及滑坡整治工程技术[责任编辑王康平][J].水文地质与工程地质,1993(5)10212.
