基于gm(1,1)模型的建筑沉降预测方法

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1、基于GM（1，1）模型的建筑沉降预测方法4—.福建省建筑科学研宄院福建省绿色建筑重点实整室摘要：本文简述YGM（1，1）模型的棊本原理及精度检验方法，通过DPS数据处理系统分别对工程实例的3组数据建立GM（1，1）模型，并对模型的精度及预测效果进行分析。结果表明该方法在建筑物沉降预测中具有较高的精度和效果。关键词：GM（1，1）;精度检验;残差;标准差;预测;作者简介：陈德立（1966-）,男，本科，高级工程师，现主要从事工程测量及变形监测。作者简介：陈辉（1987-）,男，本科、工程师、现主要从事工程测量及变形监测。Buildingsett

2、lementpredictionbasedonGM（1，1）modelAbstract：ThispaperresumthebasicprincipleofGM（1，1）modelandthemethodofprecisoninspection.ThroughtheDPSdataprocessingsystem,theGM（1，1）modelsareestablishedby3setsofengineeringexampledata,andthepredictioneffectofthemodelsareanalyzed.Theresultss

3、howthatthemethodhashigheraccuracyandeffectinbuildingsettlementprediction.Keyword：GM（1，1）;Precisoninspection;Residual;StandardDeviation;Prediction;0引言近几十年来，随着科学技术的不断发展和城市化进程的不断加快，高层建筑物在各地开工建设的数量迅速增长，高度也在不断增加。为了保障施工及使用期间的安全，对高程建筑物进行沉降变形观测及预测是非常有必要的。由于影响建筑物沉降的因素非常复杂，场地的地质条件、基础

4、形式、上部荷载的大小、施工质量、环境因素等，均可影响到建筑物沉降的大小，因此仅依靠传统理论计算不一定能达到精确预测沉降的目的，往往需要结合大量的实际工程资料来进行预测。在数据匮乏，信息不完备的情况下，灰色系统理论可以对建筑物进行较高精度的预测。灰色系统理论是由邓聚龙在1982年提出的，用来处理贫信息情况下的时间序列数据的一种数学方法。灰色预测把观测到的离散数据序列看作连续变量在其变化过程中所取得的离散值，利用累加生成的数据，建立相应于微分方程解的模型并做出预报。通过这种数据处理，可以弱化原始数据的随机性，使其显示出规律性。GM(1,1)模型则

5、属于灰色系统理论模型屮的一种，该模型经过近年来年的发展和工程应用，己经能够很好地用于变形监测数据处理，成为目前变形预测的常用方法之一。1GM(1,1)模型的基本原理GM(1,1)模型的基本原理是依据系统屮己知的多种因素进行关联度分析，将此原始时间序列数据进行生成处理以得到有较强规律性的时间序列数据，用来建立相应的微分方程模型，按照模型拟合去逼近原始时间序列数据所描述的动态过程，从而预测数据未来的发展趋势和状态，达到预测的目的。1.1GM(1,1)模型的建立(1)选择原始数据序列X。并对其进行一次累加生成，得到序列乂：式中，n为序列长度；对X。

6、进行一次1-AG0(即一次累加生成)，可得到一个生成序列X1:(2)建立GM(1，1)模型的微分方程，并采用最小二乘法求解灰参数a、b冗:为人的紧邻均值生成序列:用最小二乘法求解灰参数a、b，得:(1)将参数a、b代入白化方程，得到时间响应函数序列:式中，k=l,2,…n;(2)对作累减生成，即可得到GM(1，1)的预测模型。1.2GM(1,1)模型的精度检验方法GM(1,1)模型建立完成后，不能直接使用，必须要对模型进行精度检验，来分析模型的可靠性。目前有三种对GM(1,1)模型进行精度检验的方法，分别是:残差检验法、关联度检验法、后验差检

7、验法。较通用的是后验差检验法。后验差检验法就是对残差分布的统计特性进行检验。它是根据原始数据序列的标准差与残差绝对值序列的标准差的比率及小误差概率，来判定模型的精度等级。具体步骤为：(1)计算出原始序列的平均值:(1)计算原始序列X(,的标准差:(2)计算残差的均值:(3)计算残差的标准差:(4)计算方差比C:(5)计算小残差概率:(6)精度判定：根据以上计算得出的C和P的数值，参照表1的经验标准，可以判定模型的精度等级。若所建立的模型残差较大，精度不够理想时，可以对原始数据序列的残差再次进行GM(1，1)模型建模分析，以提高精度，并修正预测

8、模型。表1模型精度等级判定表下载原表2工程应用实例分析本文采用2014年9月至2016年7月期间某超高层建筑物的沉降变形观测数据。该建筑物每加盖1层观测1次，总共观