2013年高考数学理知识与能力测试题(4).doc

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1、2013年高考理科数学知识与能力测试题(四)一、选择题：本大题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1．已知，则=A.B.C.D.2.平面向量与向量夹角为，且，则=A、（2，1）或B、或C、（2，1）D、3.,下列命题中正确的是A.若,则B.若,则C.若,则D.若,则4.已知实数、满足约束条件,则的最大值为A.24B.20C.16　D.125.下列图象中，有一个是函数的导函数的图象，则=A.B.　C.D.或6.已知正四棱锥的侧棱与底边的边长都为，则这个四棱锥的外接球的表面积为A.B.C.D.7．设函数在点处

2、连续，则实数的值为A.B.C.1D.28．函数满足，则的值是A．B．C．2D．二．填空题：本大题共6小题，每小题5分，共30分．把答案填在题中相应的横线上9．若不等式对于区间内的任意都成立，则实数的取值范围是；10．将名大学生分配到3个企业去实习，不同的分配方案共有种；如果每个企业至少分配去名学生，则不同的分配方案共有种（用数字作答）.11.已知一盒子中有散落的围棋棋子10粒，其中7粒黑子，3粒白子，从中任意取出2粒，若表示取得白子的个数，则E等于；12．公比为的等比数列中，若是数列的前项积，则有也成等比数列，且公比为；类比上述结论，相应地在公差为的等

3、差数列中，若是的前项和，则数列也成等差数列,且公差为；（第一个空3分，第二个空2分）；13.已知，点是圆的动点，点N是圆的动点，则的最大值是；14、▲选做题：在下面三道题中选做两题，三题都选的只计算前两题的得分。①已知，,则的取值范围是；②圆心(2,-1),半径为3的圆的参数方程是；③半径分别为1cm和2cm的两圆外切,作半径为3cm的圆与这圆均相切的,一共可作个。三、解答题：本大题共6小题；共80分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.15．（本小题满分12分）已知：，为实常数。(1)求的最小正周期；(2)若在上最大值与最小值之和为3，求的值。1

4、6.(本小题满分12分)在教室内有10个学生，分别佩带着从1号到10号的校徽，任意取3人记录其校徽的号码。（1）求最小号码为5的概率。（2）求3个号码中至多有一个是偶数的概率。（3）求3个号码之和不超过9的概率。17．（本小题满分14分）如图，梯形中，，，是的中点，将沿折起，使点折到点的位置，且二面角的大小为。（1）求证：；（2）求直线与平面所成角的正弦值；（3）求点到平面的距离。18.（14分）设函数（1）求导数，并证明有两个不同的极值点；（2）若对于（1）中的不等式成立，求的取值范围。19.（本小题满分14分）已知数列满足，是的前项的和，.(1)求

5、；(2)证明：。20．（14分）已知抛物线、椭圆和双曲线都经过点，它们在轴上有共同焦点，椭圆和双曲线的对称轴是坐标轴，抛物线的顶点为坐标原点。（Ⅰ）求这三条曲线的方程；（Ⅱ）已知动直线过点，交抛物线于两点，是否存在垂直于轴的直线被以为直径的圆截得的弦长为定值？若存在，求出的方程；若不存在，说明理由。2007年高考理科数学知识与能力测试题参考答案（四）一、答案：1-4,CABB；5-8,BBDB提示：1．，，2．检验3．；4．略；5．先求，所以；6．求得，；7．，，；8．，，，二、9.；10.81，36；11.；12.，，；300；13.2；14.①、；

6、②、其中为参数；③、5。提示：9．数形结合，，10．，11．，12．略13．由对称性14．略三、15.解：（I）的最小正周期（II）由得，，，解得16.解：（1）从10人中任取3人，共有种，最小号码为5，相当于从6，7，8，9，10共五个中任取2个，则共有种结果。则最小号码为5的概率为=（2）选出3个号码中至多有一个是偶数，包括没有偶数和恰有一个偶数两种情况，共有种.所以满足条件的概率为（3）3个号码之和不超过9的可能结果有：（1，2，3），1，2，4），1，2，5），（1，2，6），（1，3，4），（1，3，5），（2，3，4）则所求概率为。17．解

7、：(1)连结交于，连结，∵∴又∵∴，即平分，∵是等边三角形∴，，，。(2)过作于，连接，设，则∵∴，就是直线与平面所成的角∵是二面角的平面角∴在中(3)∵在平面外，∴点到平面的距离即为点到平面的距离，过点作，垂足为，∵∴，，的长即为点到平面的距离。在菱形中，，，18.解:(1)所以方程有两个不同的实数解，不妨设，则在区间和上，，是增函数；在区间上，，是减函数；故是极大值点，是极小值点。(2)由得：即又且所以整理得解得所以当时，不等式成立。19.(1)由题意得于是即当时，当时，又，所以，又可见，，也适合,故().(2)由(1)得：①当时，；②当时，而综上

8、所证：20．解：（Ⅰ）设抛物线方程为，将代入方程得所以抛物线方程为。由题意知椭圆、双曲线的焦点