2015年数学理高考课件4-4 数系的扩充与复数的引入.ppt

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1、[最新考纲展示]1．理解复数的基本概念．2.理解复数相等的充要条件．3.了解复数的代数表示形式及其几何意义．4.会进行复数代数形式的四则运算．5.了解复数的代数形式的加、减运算的几何意义．第四节　数系的扩充与复数的引入复数的有关概念1．复数的概念形如a＋bi(a，b∈R)的数叫复数，其中a，b分别是它的和．若，则a＋bi为实数；若，则a＋bi为虚数；若，则a＋bi为纯虚数．2．复数相等：a＋bi＝c＋di⇔(a，b，c，d∈R)．3．共轭复数：a＋bi与c＋di共轭⇔(a，b，c，d∈R)．实部虚部b＝0b≠0a＝0，b≠0a＝c，b＝da＝c，b＋d＝0_____________

2、_______[通关方略]____________________解决复数问题的指导思想是化归思想，就是把复数问题转化成实数问题来解决，可设复数z＝a＋bi(a，b∈R)，通过研究实数a，b来体现复数z的特点．答案：B2．(2013年高考辽宁卷)复数z＝1＋i的虚部是()A．1B．－1C．iD．－i解析：根据复数的虚部概念，虚部是1，而不是i.答案：A复数的几何表示____________________[通关方略]____________________复数的几何意义除了复数与复平面内的点和向量的一一对应关系外，还要注意：(1)

3、z

4、＝

5、z－0

6、＝a(a＞0)表示复数z对应的点到

7、原点的距离为a：(2)

8、z－z0

9、表示复数z对应的点与复数z0对应的点之间的距离．答案：B复数的运算1．复数的加、减、乘、除运算法则设z1＝a＋bi，z2＝c＋di(a，b，c，d∈R)，则(1)加法：z1＋z2＝(a＋bi)＋(c＋di)＝；(2)减法：z1－z2＝(a＋bi)－(c＋di)＝；(3)乘法：z1·z2＝(a＋bi)·(c＋di)＝；(a＋c)＋(b＋d)i(a－c)＋(b－d)i(ac－bd)＋(ad＋bc)i2．复数加法的运算定律复数的加法满足交换律、结合律，即对任何z1、z2、z3∈C，有z1＋z2＝，(z1＋z2)＋z3＝．z2＋z1z1＋(z2＋z3)__

10、__________________[通关方略]____________________虚数单位i的周期性计算得i0＝1，i1＝i，i2＝－1，i3＝－i，继续计算可知i具有周期性，且最小正周期为4，故有如下性质(n∈N)：(1)i4n＝1，i4n＋1＝i，i4n＋2＝－1，i4n＋3＝－i；(2)i4n＋i4n＋1＋i4n＋2＋i4n＋3＝0.答案：D5．(2014年深圳调研)已知i是虚数单位，则复数i13(1＋i)＝()A．1＋iB．1－iC．－1＋iD．－1－i解析：i13(1＋i)＝i(1＋i)＝i－1.答案：C复数的概念[答案](1)D(2)D复数的代数运算[答案](1)

11、B(2)A答案：A复数的几何表示【例3】(1)(2013年高考四川卷)如图，在复平面内，点A表示复数z，则图中表示z的共轭复数的点是()A．AB．BC．CD．D(2)(2013年高考北京卷)在复平面内，复数(2－i)2对应的点位于()A．第一象限B．第二象限C．第三象限D．第四象限[解析](1)共轭复数对应的点关于x轴对称(实数的共轭复数是其本身)．(2)(2－i)2＝4－4i＋i2＝3－4i，对应的复平面内点的坐标为(3，－4)．故选D.[答案](1)B(2)D反思总结复数与复平面内的点是一一对应的，复数和复平面内以原点为起点的向量也是一一对应的，因此复数加减法的几何意义可按平面

12、向量加减法理解，利用平行四边形法则或三角形法则解决问题．答案：A——数形结合思想在复数中的应用[答案]2由题悟道在复数中实际上有关系式

13、z1＋z2

14、2＋

15、z1－z2

16、2＝2(

17、z1

18、2＋

19、z2

20、2)，这个关系式和平面向量中的关系式

21、a＋b

22、2＋

23、a－b

24、2＝2(

25、a

26、2＋

27、b

28、2)的意义是完全一致的，其几何意义就是平面四边形两条对角线长度的平方和等于四个边的长度的平方和．本小节结束请按ESC键返回