2013年高考数学理知识与能力测试题(1)

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1、2013高考理科数学知识与能力测试题(一)一、选择题（本大题共8小题，每小题5分，共40分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1．A.B.C.D.2.已知函数，则的值是A.9B.C.－9D.－3.下列函数中，图象与函数的图象关于轴对称的是A.B.C.D.4.下列函数中值域是的函数是A.B.C.D.5.已知函数，则它的单调增区间是A.B.C.D.和6.已知实数满足，则代数式的值A.有最小值但没有最大值B.有最大值但没有最小值C.既有最大值也有最小值D.没有最大值也没有最小值7.若数列的前8项的值互异，且对任意的都成立，则下列数列中可取遍的前8

2、项值的数列为A.B.C.D.8.直线必过定点A.B.C.D.二、填空题(本大题共6小题，每小题5分，共30分，把答案填在题中横线上)9..现从某校5名学生中选出3分别参加高中“数学”“物理”“化学”竞赛，要求每科至少有1人参加，且每人只参加1科竞赛，则不同的参赛方案的种数是；10.某校高中生有900人，其中高一年级300人，高二年级200人，高三年级400人，现采取分层抽样法抽取容量为45人的样本，那么高一、高二、高三年级抽取的人数分别为；11.若关于的方程有解，则实数的取值范围是；12.已知函数的图象经过点(2，1)，则函数的值域为；13.某气象站天气预报

3、准确率是80%，5次预报中至少有4次准确的概率是______(精确到0.01)；14、▲选做题：在下面三道题中选做两题，三题都选的只计算前两题的得分。①若,则的最小值是；②极坐标方程所表示的曲线是；③在中,于点，，则=；三、解答题(本大题共6小题，共80分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤)15.(本小题满分12分)已知10件产品中有2件是次品.(1)任意取出4件产品作检验，求其中恰有1件是次品的概率.(2)为了保证使2件次品全部检验出的概率超过0.6，至少应抽取几件产品作检验？16.(本小题满分12分)已知中，三内角满足，求的值.17.(本小题满分1

4、4分)如图，矩形与所在平面垂直，将矩形沿对折，使得翻折后点落在上，设，，.(1)试求关于的函数解析式；(2)当取最小值时，指出点的位置，并求出此时与平面所成的角；(3)在条件(2)下，求三棱锥P-ADQ内切球的半径。18．（本小题满分14分）等比数列的首项为，公比．(1)设表示该数列的前项的积，求的表达式；(2)当取何值时，有最大值．19.(本小题满分为14分)已知函数的图象过原点，且关于点成中心对称.(1)求函数的解析式；(2)若数列满足：，求，，的值，猜想数列的通项公式，并证明你的结论；(3)若数列的前项和为，判断与2的大小关系，并证明你的结论.20.(

5、本小题满分14分)已知函数，满足条件：①；②；③；④当时，有.(1)求，的值；(2)由，，的值，猜想的解析式；(3)证明你猜想的的解析式的正确性.2007年高考理科数学知识与能力测试题参考答案（一）一、选择题：1-4，BBBB；5-8，DABD。提示：1.2.3.用代替得4．5.,或6.7．略8．二、填空题：9.60；10.15：10：20；11.；12.；13.0.74；14.①、；②、圆；③.提示：9.10．，，11．，12．，，，，13．14．略三、解答题15.解：(1).(2)设抽取件产品作检验，则，，得：，即故至少应抽取8件产品才能满足题意.16.

6、解：由题意得，，原式可化为,而,故原式=.17.解：(1)显然，连接，∵，，∴.由已知，∴，.∵∽，，∴即.∴.(2)当且仅当时，等号成立.此时，即为的中点.于是由，知平面，是其交线，则过作。∴就是与平面所成的角.由已知得，，∴，,.(3)设三棱锥的内切球半径为，则∵，，，，，∴.18.解：(1)，(2)∵，∴当时，∴当时，，∵,,,.∴的最大值为或中的最大者．∵∴当时，有最大值为．19.(1)解：∵函数的图象过原点，∴即，∴.又函数的图象关于点成中心对称，∴，.(2)解：由题意有即，即，即.∴数列{}是以1为首项，1为公差的等差数列.∴，即.∴.∴，，，.

7、(3)证明：当时，故20.(1)解：∵，又，∴.又∵，且∴.(2)解：由，，猜想(3)证明：用数学归纳法证明：①当时，，猜想正确；②假设时，猜想正确，即1°若为正奇数，则为正偶数，为正整数，2°若为正偶数，则为正整数，，又，且所以即当时，猜想也正确由①，②可知，成立.