重庆市高考数学理数_1

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1、2012年普通高等学校招生全国统一考试(重庆卷)数学一.填空题:本大题共10小题,每小题5分,共计50分。在每小题给出的四个备选选项中,只有一个是符合题目要求的1.在等差数列中,则的前5项和=A.7B.15C.20D.25[来源:Zxxk.Com]2.不等式的解集为A.B.C.D.3.对任意的实数k,直线y=kx+1与圆的位置关系一定是A.相离B.相切C.相交但直线不过圆心D.相交且直线过圆心4.的展开式中常数项为A.B.C.D.105(5)设是议程的两个根,则的值为(A)-3(B)-1(C)1(D)3(6)设R,向量且,则(A)(B)(C)

2、(D)10(7)已知是定义在R上的偶函数,且以2为周期,则“为[0,1]上的增函数”是“为[3,4]上的减函数”的(A)既不充分也不必要的条件(B)充分而不必要的条件(C)必要而不充分的条件(D)充要条件(8)设函数在R上可导,其导函数为,且函数的图像如题(8)图所示,则下列结论中一定成立的是(A)函数有极大值和极小值(B)函数有极大值和极小值(C)函数有极大值和极小值(D)函数有极大值和极小值(9)设四面体的六条棱的长分别为1,1,1,1,和,且长为的棱与长为的棱异面,则的取值范围是(A)(B)(C)(D)(10)设平面点集,则所表示的平面

3、图形的面积为(A)(B)(C)(D)[来源:学§科§网]二填空题:本大题共5小题,每小题5分,共25分,把答案分别填写在答题卡相应位置上(11)若,其中为虚数单位,则;(12)。(13)设的内角的对边分别为,且则(14)过抛物线的焦点作直线交抛物线于两点,若则=。(15)某艺校在一天的6节课中随机安排语文、数学、外语三门文化课和其他三门艺术课个1节,则在课表上的相邻两节文化课之间最多间隔1节艺术课的概率为(用数字作答).三解答题:本大题共6小题,共75分,解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.(16)(本小题满分13分,(Ⅰ)小问6分,(Ⅱ

4、)小问7分.)设其中,曲线在点处的切线垂直于轴.(Ⅰ)求的值;(Ⅱ)求函数的极值.(17)(本小题满分13分,(Ⅰ)小问5分,(Ⅱ)小问8分.)甲、乙两人轮流投篮,每人每次投一票.约定甲先投中者获胜,一直到有人获胜或每人都已投球3次时投篮结束.设甲每次投篮投中的概率为,乙每次投篮投中的概率为,且各次投篮互不影响.[来源:学_科_网](Ⅰ)求甲获胜的概率;(Ⅱ)求投篮结束时甲的投篮次数的分布列与期望18.(本小题满分13分(Ⅰ)小问8分(Ⅱ)小问5分)设,其中(Ⅰ)求函数的值域(Ⅱ)若在区间上为增函数,求的最大值。19.(本小题满分12分(Ⅰ)

5、小问4分(Ⅱ)小问8分)如图,在直三棱柱中,AB=4,AC=BC=3,D为AB的中点(Ⅰ)求点C到平面的距离;(Ⅱ)若求二面角的平面角的余弦值。18.(本小题满分12分(Ⅰ)小问5分(Ⅱ)小问7分)如图,设椭圆的中心为原点O,长轴在x轴上,上顶点为A,左右焦点分别为,线段的中点分别为,且△是面积为4的直角三角形。(Ⅰ)求该椭圆的离心率和标准方程;(Ⅱ)过做直线交椭圆于P,Q两点,使,求直线的方程(21)(本小题满分12分,(I)小问5分,(II)小问7分。)设数列的前项和满足,其中。(I)求证:是首项为1的等比数列;(II)若,求证:,并给出

6、等号成立的充要条件。[来源:学科网ZXXK][来源:学科网]二

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