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《2013年高考数学理知识与能力测试题(3)》由会员上传分享，免费在线阅读，更多相关内容在教育资源-天天文库。
1、2013年高考理科数学知识与能力测试题(三)一、选择题（本大题8小题，共40分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1.给定集合A、B，定义，若A={4,5,6},B={1,2,3},则集合中的所有元素之和为A.15B.14C.27D.-142.已知，则非是的A.充分不必要条件B.必要不充分条件C.充要条件D.既非充分又非必要条件3.某人射击命中目标的概率为0.6,每次射击互不影响,连续射击3次,至少有2次命中目标的概率为A.B.C.D.4.某校期末考试后，为了分析该校高一年级1000名学生的学习成绩，从中随
2、机抽取100名学生的成绩单。下面说法正确的是（）（A）1000名学生是总体（B）每个学生是个体（C）100名学生是所抽的一个样本（D）样本容量是1005.函数的图象大致是6.设向量，向量，则与的夹角是A.B.C.D.7．已知函数表示的曲线过原点，且在处的切线斜率均为-1，有以下命题：①f(x)的解析式为：f(x)=x3-4x，x∈[-2，2]；②f(x)的极值点有且仅有一个；③f(x)的最大值与最小值之和等于零；其中正确的命题个数为A.0B.1C.2D.38．设函数为奇函数，，，则=A.B.1C.D.5二、填空题：（本大题共
3、5小题，每小题4分，共20分，把答案填在答题卡对应题号后的横线上）。9．用秦九韶算法求多项式，当时的值，需要进行次乘法运算及次加(减)法运算。10．____。11．已知数列满足，则的通项公式为__。12．设是可导函数，且满足则曲线上以点为切点的切线倾斜角为____。13．对任意两个集合，定义，设，，则____。14、▲选做题：在下面三道题中选做两题，三题都选的只计算前两题的得分。（1）已知⊙O的割线PAB交⊙O于A,B两点，割线PCD经过圆心，若PA=3,AB=4,PO=5，则⊙O的半径为_______________（2）
4、已知直线的极坐标方程为，则点A到这条直线的距离为_____________（3）若关于的不等式的解集不是空集，则参数的取值范围是。三、解答题（本大题有6小题，共80分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）15.（本小题满分12分）已知函数(1)当时，求的单调递增区间；ABCDFA1B1C1(2)当且时，的值域是，求的值。16.（本小题满分12分）在三棱柱中，，，是的中点，F是上一点，且.(1)求证：；(2)求平面与平面所成角的正弦值.17.(本小题满分14分)某自来水厂的蓄水池有400吨水，水厂每小时可向蓄水池中注水60
5、吨，同时蓄水池又向居民小区不间断供水，小时内供水总量为吨，其中。(1)从供水开始到第几小时，蓄水池中的存水量最少？最少水量是多少吨？(2)若蓄水池中水量少于80吨时，就会出现供水紧张现象，请问：在一天的24小时内，有几小时出现供水紧张现象。18.（本小题满分14分）已知椭圆的中心为坐标原点，焦点在轴上，斜率为1且过椭圆右焦点的直线交椭圆于两点，与共线。(1)求椭圆的离心率；(2)设为椭圆上任意一点，且，证明为定值。19.（本小题满分14分）设函数。(1)如果，点为曲线上一个动点，求以为切点的切线斜率取最小值时的切线方程;(2
6、)若时，恒成立，求的取值范围。20.（本小题满分14分）设函数定义域为，当时,,且对于任意的,都有成立，数列满足,且。(1)求的值,并证明函数在上是减函数；(2)求数列的通项公式并证明；(3)是否存在正数，使对一切都成立，若存在，求出的最大值，并证明，否则说明理由。2007年高考理科数学知识与能力测试题参考答案（三）一、答案1-4，AABD；5-8，DCCC1.，1+2+3+4+5＝15。2.，而不能推出。3.4.略5.由函数是奇函数排除A、B，由时，排除C。6.，7.由,得，，易得函数有两个极值，又函数是奇函数。故①③正确
7、，②错误。8．略二、答案：9.5，5；10.,；11.；12．；13.；14.②③。提示：9．由知需5次乖法，5次加法。10、11、由得：。12．由得：即，，。13．，，，，14．（1）提示:设圆的半径为R,由得解得R=2（2）提示:转化为直角坐标来解,直线方程化为,点A化为,再用公式可求得点到直线的距离为（3）三、15．解：(1)由得：又，故的单调递增区间为(2)由得：又，所以，即由已知的值域为，所以即16．解：（1）因为,是的中点，所以.又，所以又，所以在中，。在中所以，即所以。（2）延长交于，则为所求二面角的棱.由≌得
8、：。过作，且与交于，又，，为所求二面角的平面角.由≌，得：。又，所以。即所求二面角的正弦值是.17．解：设供水小时，水池中存水吨，则(1)当时，(吨)故从供水开始到第6小时，蓄水池中的存水量最少，最少存水40吨。(2)依条件知解得：故：一天24小时内有8小时出现供水紧张.18．解：（1）设
