2013年高考数学理知识与能力测试题(5)

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1、2013年高考理科数学知识与能力测试题(五)一、选择题：本大题共8小题，每小题5分，共40分；在每小题给出的四个选项中，有且只有一项是符合题目要求的．1．设I是全集，I={0，1，2，3，4}，集合A={0，l，2，3}，集合B={4}，则A．{0}B．{0，1}C．{0，1，4}D．{0，1，2，3，4}2．的值为A．B．C．D．3．如果复数（其中i为虚数单位，b为实数）的实部和虚部互为相反数，那么b等于A．B．C．D．24．设某项试验的成功率是失败率的2倍，用随机变量描述一次该项试验的成功次数，则等于A．0B．C．D．5．一个等差数列共10项，偶数项的和为15，则第6项是A．3B．4

2、C．5D．66．某商场为吸引顾客，实行“买100送20，连环送”的活动，即，顾客购物每满100元，就可以获赠商场购物券20元(在这个商场购物时购物券相当于等值的现金)。如果你有现金680元，在活动期间到该商场购物，最多可以获得购物券累计为A．120元B．136元C．140元D．160元7．已知双曲线的离心率，令双曲线两条渐近线构成的角中，以实轴为角平分线的角为，则的取值范围是A．[，]B．[，]C．[，]D．[，]8．若定义在上的不恒为零的函数，满足，当时，，则，当时，必有A.B.C.D.二、填空题：本大题共6小题，每小题5分，共30分．9．下列命题中：①若，则。②在频率分布直方图中，各

3、个长方形的高表示相应各组的频率。③若函数为偶函数，则；反之，也成立。④对于可导函数，若某一点是极值点，则这点两侧的导数值异号。错误的命题的序号是（把你认为错误的命题的序号都填上）。10．已知向量，，若，则等于。11．函数的图象和函数的图象关于直线对称，则直线的方程是。12．设，，，则的值是。13．已知且方程无实数根，则与之间的大小关系是。14、▲选做题：在下面三道题中选做两题，三题都选的只计算前两题的得分。(1)空间四边形ABCD中,AB=CD,且AB和CD成角,E,F分别是BC,AD的中点,则EF和AB所成的角是。7(2)极坐标方程的直角坐标方程是。（3）已知，则的最小值是。三、解答题

4、：本大题共6小题，共80分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤．15．(本小题满分13分)在中，分别为角、的对边．已知，，且与的夹角为.(1)求角C；(2)若，的面积，求的值。16．(本小题满分13分)在等比数列中，前项和为，若成等差数列，则成等差数列。(1)写出这个命题的逆命题；(2)判断逆命题是否为真，并给出证明。17．(本小题满分14分)如图，已知四棱锥的底面是边长为4的正方形，在底面上的射影落在正方形内，且到的距离分别为2、1。(1)求证：是定值(2)若是的中点，且，问在棱(不含端点)上是否存在一点，使异面直线与所成的角为？若不存在，说明理由；若存在，则求出的长。18．(本题

5、满分14分)某工厂统计资料显示，产品次品率与日产量(单位件，，)的关系如下：1234…98…1又知每生产一件正品盈利(为正常数)元，每生产一件次品就损失元。(1)将该厂日盈利额(元)表示为日产量的函数；(2)为了获得最大赢利，该厂的日产量应定为多少件？(参考数据)19．(本题满分12分)已知，函数。设，记曲线在点处的切线为(1)求的方程；(2)设与轴交点为，求证：①；②若，则20．(本题满分14分)已知，点，点在轴上运动，点在轴上运动，为动点，且，(1)求点的轨迹的方程；(2)过点的直线(不与轴垂直)与曲线交于两点，设，与7的夹角为，求证：。72007年高考理科数学知识与能力测试题参考答

6、案（五）一、答案：1-4,DACB,5-8,ADCC提示1．，，{0，1，2，3，4}2.略3．4.1-=2，即=5.设这个数列为，则即6．比如，先消费600元，获赠120元的购物卷，连同剩余的80元现金，又可以消费200元，实际获得的购物卷为120+40=160(元)。当然也可以采取其它方法，达到同样的效果。7．双曲线的渐进线方程是，又，且，所以。8．由题知，于是，(否则，有与题知矛盾)，。当时，，，又，所以。二、答案：9.①,②,③,④；10．；11.；12.18；13.；14.（1）75或15，（2），（3）。提示：9．不存在；在频率分布直方图中，各个长方形的面积表示相应各组的频率

7、；函数对于定义域中的任意，都有，但函数不是偶函数；对于可导函数，若某一点是极值点，则这点附近两侧的导数值异号。10.，，11.设是函数图象上的任意一点，则也就是，即是函数图象上的任意一点。又点与点始终关于直线对称，故直线的方程为。12．，13．由题知对于一切都成立，于是。14．略三、15．解：(1)依题知得即也就是，又，所以7(2)，且，所以又，且，所以，即16．解：(1)这个命题的逆命题是：在等比数列中，前项和为，若成等差数列，则