借一还一和分解因式.doc

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1、借一还一和分解因式从前有个牧民，辛苦一辈子所得的全部财产是17匹马．临终前，他把三个儿子叫到身边留下遗嘱：“孩子们啊！我把17匹马留给你们，老大得，老二得，老三得，把马分完，但不许把马宰了再分．”事后，三兄弟在一起商量了很久，始终无法按老人的意图把马分开．他们只好去请教爱动脑筋的邻居老大爷，老大爷认真思索之后说：“我借一匹马给你们，共有18匹马，这样就好分了．老大得是9匹马，老二得是6匹马，老三得是2匹马，你们总共分得17匹马，剩下的1匹马再还给我．”巧妙的“借一还一”！既符合老人的遗嘱，又让三

2、兄弟都满意．这种“借一还一”的思想能给我们什么启示呢？注意当把x4＋4改写成x4＋0＋4，再把0拆成4x2和－4x2两项时，有x4＋4＝x4＋4x2＋4－4x2（添一项0）＝（x2＋2）2－4x2（用公式）＝（x2＋2x＋2）（x2－2x＋2）．（用公式）这正好是借一（4x2），还一（－4x2）！即把0拆成字母及其指数完全相同、系数互为相反数的两项．这种“借一还一”的思想，启示我们找到了分解因式的新方法——拆项、添项分解法，这是数学解题的重要技巧．