公式法分解因式一.doc

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1、公式法分解因式一（一）目标确定的依据1．课程标准的相关要求《课程标准》目标中要求：“能用提公因式、公式法（直接利用公式不超过两次）进行因式分解（指数是正整数）。2．教材分析学生在学习了用提取公因式法进行因式分解的基础上，本节课又安排了用公式法进行因式分解，旨在让学生能熟练地应对各种形式的多项式的因式分解，为下一章分式的运算以及今后的方程、函数等知识的学习奠定一个良好的基础。3．学情分析学生的知识技能基础：学生在上几节课的基础上，已经基本了解整式乘法运算与因式分解之间的互逆关系，在七年级的整式的乘法运算的学习过程中，学生已经学习了平

2、方差公式，这为今天的深入学习提供了必要的基础．学生活动经验基础：通过前几节课的活动和探索，学生对类比思想、数学对象之间的对比、观察等活动形式有了一定的认识与基础，本节课采用的活动方法是学生较为熟悉的观察、对比、讨论等方法，学生有较好的活动经验．（二）目标1．知识与技能：（1）弄清平方差公式的本质：即结构的不变性，字母的可变性；（2）会用平方差公式进行因式分解；（3）使学生学会提公因式法是分解因式首先考虑的方法，再考虑用平方差公式分解。2．过程与方法：经历探索利用平方差公式进行因式分解的过程，发展学生的向思维，渗透数学的“互逆”、换

3、元、整体的思想，感受数学知识的完整性．3．情感态度与价值观：在探究的过程中培养学生独立思考的习惯，在交流的过程中学会向别人清晰地表达自己的思维和想法，在解决问题的过程中让学生深刻感受到“数学是有用的”。教学重点：掌握平方差公式的结构特点，运用平方差公式进行因式分解。教学难点：区分整式乘法公式与因式分解的区别，换元，及整体思想的运用。（三）评价任务：1、会用平方差公式法（直接利用公式不超过两次）进行因式分解（指数是正整数）。2、知道提公因式法是分解因式首先考虑的方法，再考虑用平方差公式分解。（四）教学过程活动一：填空：（1）（x+5

4、）（x–5）=；（2）（3x+y）（3x–y）=；（3）（3m+2n）（3m–2n）=．它们的结果有什么共同特征？尝试将它们的结果分别写成两个因式的乘积：[来源:Zxxk.Com][来源:Z+xx+k.Com]设计说明：检查，预习，导入[来。由于学生对乘法公式中的平方差公式比较熟悉，学生通过观察与对比，能很快得出第一组式子与第二组式子之间的对应关系引导学生从第一环节的感性认识上升到理性认识，区别整式乘法与分解因式的同时，认识学习新的分解因式的方法——公式法。活动二例1把下列各式因式分解：（1）25–16x2（2）9a2–练习：（1

5、）（2）说明：使学生明确运用平方差公式进行分解因式的实质是找到“a”和“b”例2把下列各式因式分解：练习（1）4a2－(b＋c)2（2）(4x－3y)2－16y2（3）－4(x＋2y)2＋9(2x－y)2说明：总结分解因式的一般步骤：一提二套，多项式的因式分解要分解到不能再分解为止。注意强调括号前的系数变化和去括号后的符号变化，这往往是大多数学生容易出现的错误情况。活动三从今天的课程中，你学到了哪些知识？掌握了哪些方法？注意事项有哪些？意事项：（1）有公因式（包括负号）则先提取公因式；（2）整式乘法的平方差公式与因式分解的平方差公

6、式是互逆关系；（3）平方差公式中的a与b既可以是单项式，又可以是多项式；说明：通过学生的回顾与反思，强化学生对整式乘法的平方差公式的与因式分解的平方差公式的互逆关系的理解，发展学生的观察能力和逆向思维能力，加深对类比数学思想的理解．活动四当堂检测：1.下列分解因式是否正确：（1）－x2－y2=(x＋y)(x－y)（2）9－25a2=(9+25a)(9－25a)（3）－4a2+9b2=(－2a＋3b)(－2a－3b)2.把下列各式分解因式（1）4m²-0.01n²(2)-4x²+25y²(3)(a+2b)²-4(a-b)²(4)9(

7、a+b)²-4(a-b)²（五）教学反思教学环节教学活动评价要点环节一检查预习导入[来源:学科网]新课活动内容：填空：（1）（x+5）（x–5）=；（2）（3x+y）（3x–y）=；（3）（3m+2n）（3m–2n）=．它们的结果有什么共同特征？尝试将它们的结果分别写成两个因式的乘积：[来源:Zxxk.Com][来源:Z+xx+k.Com]由于学生对乘法公式中的平方差公式比较熟悉，学生通过观察与对比，能很快得出第一组式子与第二组式子之间的对应关系．[来源:学#科#网Z#X#X#K]完成目标1引导学生从第一环节的感性认识上升到理性认

8、识，区别整式乘法与分解因式的同时，认识学习新的分解因式的方法——公式法。环节二新课学习例1把下列各式因式分解：（1）25–16x2（2）9a2–（完成目标二）教师例题讲解，明确思维方法，给出书写范例。使学生明确运用平方差公式进行分解因式的实质是找到