因式分解——公式法一

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1、第四章因式分解第1课时用平方差公式进行因式分解【知识与技能】会用平方差公式进行因式分解.【过程与方法】经历探索利用平方差公式进行因式分解的过程，发展学生的逆向思维，渗透数学的“互逆”、换元、整体的思想，感受数学知识的完整性.【情感态度】在探究的过程中培养学生独立思考的习惯，在交流的过程中学会向别人清晰地表达自己的思维和想法，在解决问题的过程中让学生深刻感受到“数学是有用的”.【教学重点】掌握公式法中的平方差公式进行分解因式.【教学难点】灵活运用公式法或已学过的提公因式法进行分解因式,正确判断因式分解的彻底性.学生课前展示：必答题，抢答题，板答题【教学说明】学生对以前的知识进行复习，有

2、利于锻炼学生的勇气和能力，有利于培养学生对数学的学习兴趣，有利于本节课的教学.一.思考回顾，情景导入，初步认知回顾&思考上一次课学习的提公因式法：关键是确定公因式步骤：一看系数（最大公约数），二看字母（相同字母），三看指数（最低次幂）填空：①25x2＝(_____)2②36a4＝(_____)2③0.49b2＝(_____)2④64x2y2＝(_____)2⑤＝(_____)2口算：（1）（x+5）（x-5）=________；（2）（3x+y）（3x-y）=________；（3）（3m+2n）（3m-2n）=________________它们的结果共同特征:(a+b)(a-b)

3、=a2-b2（整式乘法）将它们等式左右交换：a2-b2=(a+b)(a-b)（分解因式）【教学说明】对平方差公式进行复习，利于本节课的教学.二.思考探究，获取新知1.观察下列过程，谈谈你的感受.将多项式a2-b2进行因式分解:∵（a+b）(a-b)=a2-b2整式乘法∴a2-b2=（a+b）(a-b)因式分解【归纳结论】整式乘法公式的逆向变形得到分解因式的方法.这种分解因式的方法称为运用公式法.2.平方差公式的符号语言：a2-b2=（a+b）(a-b)文字语言：两个数的平方差，等于这两人数的和与这两个数的差的积。这个公式就是平方差公式。3.找特征a2-b2=(a+b)(a-b)(1)

4、公式左边：两个数的平方差；只有两项且异号22首－尾＝(首＋尾)(首－尾)(2)公式右边:两个数的和与差的积.（相同项，想反项）形象地表示为：三.运用新知，深化理解1.下列多项式能转化成（首）2－（尾）2的形式吗？如果能，请将其转化成（）2－（）2的形式.（1）m2－81=m2－92;（2）1－16b2=12－(4b)2;（3）4m2+9;（4）a2x2－25y2=(ax)2－(5y)2;（5）－x2－25y2.将下面的多项式分解因式1)m²-162)4x²-9y²2.见教材P99例1、例23.学以致用：判断正误：（1）x2+y2=（x+y）(x–y)()（2）x2–y2=（x+y）(

5、x–y)()（3）–x2+y2=–（x+y）(x–y)()（4）–x2–y2=–（x+y）(x–y)()分解因式：(1)-16x4+81y4(2)169x2-4y2(3)9a2p2–b2q2(4)0.25q2-121p2(5)36-x2(6)m2–9n2练一练：【教学说明】进一步让学生理解平方差公式中的a、b不仅可以表示具体的数，而且可以表示其它代数式（注意使用整体方法进行教学），只要被分解的多项式能转化成平方差的形式，就能用平方差公式因式分解。同时让学生明白分解因式的结果必须彻底。总结分解因式的一般步骤：一提二套，多项式的因式分解要分解到不能再分解为止。注意事项：在讲解使用整体法进

6、行分解因式时，需注意强调括号前的系数变化和去括号后的符号变化，这往往是大多数学生容易出现的错误情况。四.师生互动,课堂小结从今天的课程中，你学到了哪些知识？掌握了哪些方法？目的：通过学生的回顾与反思，强化学生对整式乘法的平方差公式的与因式分解的平方差公式的互逆关系的理解，发展学生的观察能力和逆向思维能力，加深对类比数学思想的理解．1.本节课我们主要学习了,运用平方差公式进行因式分解，整式乘法的平方差公式与因式分解的平方差公式是互逆关系；利用平方差公式时,先判断能否使用平方差公式进行因式分解，判断的依据：1)是一个二项式（或可看成一个二项式）；2)每项可写成平方的形式；3)两项的符号相

7、反.4)平方差公式中的a与b既可以是单项式，又可以是多项式；2.在综合运用多种方法分解因式时，多项式中有公因式的先提取公因式，后再用平方差公式分解因式.3.分解因式，应进行到每一个多项式因式不能再分解为止.布置作业:教材100页“随堂练习”中第2题.本节课下来能很好地完成了课前设定的目标，学生能利用平方差公式来进行因式分解.学生在课堂上和老师的互动也比较好。在教学过程中，教师应该语言流畅、教态亲切、语速合适、设计合理、设计中小步骤.当然,本节课也存在一些问