分解因式(一)

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1、分解因式（一）知识点一分解因式的概念1、分解因式：把一个多项式化为几个整式的乘积的形式．分解因式要进行到每一个因式都不能再分解为止．2、分解因式与整式乘法的关系是__逆运算__.注意：①和的形式积的形式②分解要彻底例题1下列从左到右的变形，属于因式分解的有（　）　　1.(x+1)(x-2)=x2-x-2　　2.ax-ay-a=a(x-y)-a　　3.6x2y3=2x2·3y3　　　　4.x2-4=(x+2)(x-2)　　5.9a3-6a2+3a=3a(3a2-2a)　　A、0个　　B、1个　　C、2个　　D、3个知识点二提公因式法

2、分解因式1、一般形式：2、上式中，m代表所有整式，可以是简单的，也可以是复杂的，如：①m为常数时：②m为时:③m为时：④m为时：3、(x-y)n与(y-x)n实质上也是公因式：当n为奇数时，(x-y)n=-(y-x)n　　当n为偶数时，(x-y)n=(y-x)n如：；例题2－6xyz＋3xy2－9x2y的公因式是（）A.－3xB．3xzC．3yzD．－3xy例题3下列各式公因式是a的是（）A.ax＋ay＋5B．3ma－6ma2C．4a2＋10abD．a2－2a＋ma例题4把多项式（3a－4b）（7a－8b）＋（11a－12b）（8

3、b－7a）分解因式的结果是（）A．8（7a－8b）（a－b）;B．2（7a－8b）2;C．8（7a－8b）（b－a）;D．－2（7a－8b）例题5计算：23×2.718+59×2.718+18×2.718例题632000－4×31999＋10×31998能被7整除吗？试说明理由.知识点三公式法分解因式1、2、3、注意：①上述公式中，a、b均可代表所有整式如：常数5、等等②要熟记1——20的数的平方：11121314151617181920121144169196225256289324361400例题7分解因式：a3－4a=___

4、___．例题8把a2b+b3－2ab2分解因式的结果是___例题9分解因式：9（x+y）2－4（x－y）2例题10分解因式：4x2－20xy+25y2课堂练习1、在下列四个式子中，从等号左边到右边的变形是因式分解的是（　）　　A、-5x2y3=-5xy(xy2)　　B、x2-4-3x=(x+2)(x-2)-3x　　C、ab2-2ab=ab(b-2)　　D、(x-3)(x+3)=x2-92、下列各式从左到右的变形是分解因式的是（）.A．a（a－b）＝a2－ab；B．a2－2a＋1＝a（a－2）＋1C．x2－x＝x（x－1）；D．x2

5、－＝（x＋）（x－）3、多项式18xn+1－24xn的公因式是_______。4、49a3bc3+14a2b2c2-21ab2c2在分解因式时，应提取的公因式是（　）　　A、7abc2　　B、7ab2c2　　　C、7a2b2c2　　D、7a3bc35、把多项式3m(x-y)-2(y-x)2分解因式的结果是（　）　　A、(x-y)(3m-2x-2y)　　B、(x-y)(3m-2x+2y)　　C、(x-y)(3m+2x-2y)　　D、(y-x)(2x-2y+3m)6、把（x－y）2－（y－x）分解因式为（）A．（x－y）（x－y－1）

6、B．（y－x）（x－y－1）C．（y－x）（y－x－1）D．（y－x）（y－x＋1）7、分解因式：x(m-n)(a-b)-y(n-m)(b-a)=_________.8、分解因式：x(x+y)(x-y)-x(y+x)2=________.9、2y(x-2)-x+2分解因式________。10、把下列各式分解因式：（1）15×（a－b）2－3y（b－a）;（2）（a－3）2－（2a－6）（3）－20a－15ax;（4）（m＋n）（p－q）－（m＋n）（q＋p）11、计算：29×+72×19.99+13×19.99-19.99×14

7、.12、已知x2－y2=69，x+y=3，则x－y=______．13、把a2b+b3－2ab2分解因式的结果是______．14、分解下列因式（1）（2）x4－25x2y2(3)9(a-b)2+6(a-b)+1(4)x2+6ax+9a2　　15、已知a－b=，ab=，求－2a2b2+ab3+a3b的值课后作业1、下列各个分解因式中正确的是（）A．10ab2c＋6ac2＋2ac＝2ac（5b2＋3c）B．（a－b）3－（b－a）2＝（a－b）2（a－b＋1）C．x（b＋c－a）－y（a－b－c）－a＋b－c＝（b＋c－a）（x＋y

8、－1）D．（a－2b）（3a＋b）－5（2b－a）2＝（a－2b）（11b－2a）2．观察下列各式:①2a＋b和a＋b，②5m（a－b）和－a＋b，③3（a＋b）和－a－b，④x2－y2和x2+y2。其中有公因式的是（）A．①②B.②③C．③④D．