圆与圆的位置关系重要提.ppt

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1、4.2.2圆与圆的位置关系外离外切相交内切内含同心圆(一种特殊的内含)rRO1O2rRO1O2rRO1O2rRO1O2rRO1O2rRO1O22.两圆的公切线（各有几条）[思路探索]利用圆心距与半径和或差的关系列出关系式是解答本题的关键,但应注意相切和相离均包含两种情况．例：已知两圆x2＋y2－2x＋10y－24＝0和x2＋y2＋2x＋2y－8＝0.(1)求公共弦所在的直线方程；(2)求公共弦的长度．两圆的公共弦问题[思路点拨]先把两圆方程化为标准方程，判断两圆的位置关系，作差求公共弦所在直线方程，

2、求公共弦的长度．[一点通](1)求圆的弦长，一般运用垂径定理构造直角三角形，利用半径、弦心距先求半弦长，即得弦长．(2)求两圆的公共弦长及公共弦所在直线方程一般不用求交点的方法，常用如下方法：两圆相交时，相交弦所在直线方程为两圆方程相减的一次方程（1）当两圆相交时，此直线为公共弦所在直线；（2）当两圆相切时，此直线为两圆的公切线；（3）当两圆相离时，此直线为与两圆连心线垂直的直线．（4）当两圆为等圆时，此直线为两圆的对称轴．例2解：两圆位置关系的应用常见的圆系方程有：①设两相交圆C1：x2＋y2＋D

3、1x＋E1y＋F1＝0，C2：x2＋y2＋D2x＋E2y＋F2＝0，则：x2＋y2＋D1x＋E1y＋F1＋λ(x2＋y2＋D2x＋E2y＋F2)＝0(λ≠－1)表示过两相交圆交点的圆(不包括C2)；当λ＝－1时，(D1－D2)x＋(E1－E2)y＋F1－F2＝0表示两圆的公共弦所在的直线方程．②方程x2＋y2＋Dx＋Ey＋F＋λ(ax＋by＋c)＝0，表示过圆x2＋y2＋Dx＋Ey＋F＝0与直线ax＋by＋c＝0交点的圆．例2、已知两圆C1∶x2+y2-2x+10y-24=0和C2∶x2+y2+2x

4、+2y-8=0求：（1）过两圆的交点的直线方程．（2）圆心在直线l：x+y=0上，且过两圆的交点的圆的方程．与两圆相切有关的问题练习点M在圆心为C1的圆x2+y2+6x-2y+1=0上,点N在圆心为C2的圆x2+y2+2x+4y+1=0上,求

5、MN

6、的最大值.yxOMNc1c2