与圆有关的证明和.ppt

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1、与圆有关的证明和计算欢迎光临指导！垂径定理定理:垂直于弦的直径平分弦,并且平分弦所对的两条弧.●OABCDM└CD⊥AB,如图∵CD是直径,∴AM=BM,⌒⌒AC=BC,⌒⌒AD=BD.如图，AB、CD是⊙O的两条弦．（1）如果AB=CD，那么___________，_________________．（2）如果，那么____________，_____________．（3）如果∠AOB=∠COD，那么_____________，_________．·CABDEFOAB=CDAB=CD弧、弦、圆心角的关系

2、.OAL切线判定定理：经过半径的外端并且垂直于这条半径的直线是圆的切线.几何应用:∵OA是⊙O的半径OA⊥L∴直线L是⊙O的切线.OAL切线的性质定理:圆的切线垂直于过切点的半径几何语言：∵直线L是⊙O的切线OA是⊙O的半径∴L⊥OA切线长定理：从圆外一点可以引圆的两条切线，它们的切线长相等，这一点和圆心的连线平分这两条切线的夹角．PBAO∵PA、PB分别切⊙O于A、B.PA=PB∠OPA=∠OPB∴证明一条直线是圆的切线时，常常要添画辅助线，其基本方法是：1、若已知直线与圆有一个公共点，则连结这点和圆心(

3、半径)，再证明这直线与这半径垂直．2、若直线与圆没有明确公共点，则过圆心作该直线的垂线段，再证明这条垂线段等于圆的半径．例1、如图，A是⊙O的半径OC延长线上一点，且CA=OC，弦BC=OC．求证：AB是⊙O的切线．的切线．例2、如图，AB是⊙O的直径，AC⊥L，BD⊥L，垂足分别是C、D，且AC+BD=AB．求证直线L是⊙O的切线．简证：过O作OM⊥L，垂足为M，易知OM∥BD∥AC．由OA=OB，得CM=DM，于是可知OM是梯形ACDB的中位线，例3、（10丰台）已知：如图，AB为⊙O的直径，⊙O过AC

4、的中点D，DE⊥BC于点E，（1）求证：DE为⊙O的切线（2）若DE=2，tanC=0.5，求⊙O的直径例4、（10北京西城）如图，△ABC内接于⊙O，AB=AC．点D在⊙O上，AD⊥AB于点A，AD与BC交于点E，点F在DA的延长线上，AF=AE．（1）求证：BF是⊙O的切线；（2）若AD=4，cos∠ABF=0.8，求BC的长．G作业：（10房山）已知：在△ABC中，AB=BC，D是AC中点，BE平分∠ABD交AC于点E，点O是AB上一点，⊙O过B、E两点,交BD于点G，交AB于点F．（1）求证：AC与

5、⊙O相切；（2）当BD=2，sinC=0.5时，求⊙O的半径．例6、（10广西桂林）如图，⊙O是△ABC的外接圆，FH是⊙O的切线，切点为F，FH∥BC，连结AF交BC于E，∠ABC的平分线BD交AF于D，连结BF．（1）证明：AF平分∠BAC；（2）证明：BF＝FD；（3）若EF＝4，DE＝3，求AD的长．H