与圆有关的证明

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1、教学设计课题：与圆有关的证明桂平市西山一中李冠成教学目标：1、知识与技能：与圆有关的证明——切线的证明，活用“作垂直，证半径”；“作半径，证垂直”的技能。2、过程与方法：寻找解题突破口，数形结合思想。3、情感态度与价值观：从正确求解过程中获得喜悦。教学重点：切线的证明教学难点：正确作出证明与求解教学过程：一、知识回顾圆的重要定理：（1）切线的性质定理：主要是用来证明——垂直关系。（2）切线的判定定理：主要是用来证明直线是圆的切线。三角形的重要定理：（1）中位线定理：主要是用来求出相关线段的关系或值（2）勾股定理：

2、主要是用来求线段长度或线段的关系（3）相似：主要是用来求线段间的关系（4）三角函数：主要用来求边与角的关系二、技巧与方法证明一条直线是圆的切线的方法：（1）“作半径，证垂直”，即当直线与圆有一个公共点时，把圆心和这个公共点连结起来，然后证明直线垂直于这条半径。（2）“作垂直，证半径”，当直线与圆的公共点没有明确时，可过圆心作直线的垂线，再证明圆心到直线的距离等于半径。三、经典例题解析已知：如图，AB是⨀?的直径，⨀?过AC的中点D，DE⊥BC于点E。（1）求证：DE为⨀?的切线；（2）若DE=2，tanC=12,

3、求⨀?的直径证明：（1）如图，连结OD∵?是AC中点，AB是⨀?直径∴OD是△ABC的中位线，∴OD∥BC，∴∠ADO=∠C又∵DE⊥BC，∴∠C+∠EDC=90°，∴∠ADO+∠EDC=90°，∴∠ODE=180°-（∠ADO+∠EDC）=180°-90°=90°，即DE⊥OD，而OD是⨀?半径，∴DE是⨀?的切线。(2)连结BD，∵DE=2，tanC=12,,∴在Rt△DEC和Rt△CDB中，EC=4，CD=2DB根据勾股定理得：DC=DE2+EC2=22+42=20=25∴DB=5又∵AB是⨀?直径，∴∠A

4、DB=90°，而∠CDB与∠ADB互为邻补角，∴∠CDB=90°又∵∠DBE是Rt△DBE和Rt△CDB的公共角∴Rt△DBE和Rt△CDB相似，∴﷐DECD=DBCB﷐∴CB=DB×CDDE=5×252=5由（1）得OD=12CB，∴AB=2OD=2×12CB=5∴⨀?的直径为5四、提升能力如图，在∆ABC中，E是AC边上的一点，且AE=AB，∠BAC=2∠CBE，以AB为直径作⨀?交AC于点D，交BE于点F。CAOBDEF（1）求证：BC是⨀?的切线；（2）若AB=8，BC=6，求DE的长。五、小结本节你收获

5、了什么？可否分享一下？中考链接如图，在△ABC中，以AC为直径作⨀O交BC于点D，交AB于点G，且D是BC中点，DE⊥AB，垂足为E，交AC的延长线于点F。（1）求证：直线EF是⨀O的切线；（2）若CF=3，cosA=25，求出⨀O的半径和BE的长EBDCAOF