椭圆的第二定义.doc

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1、椭圆的第二定义教学目标：理解并掌握椭圆的第二定义及两种定义的等价性。提高学生分析、综合、抽象、概括等逻辑思维能力，培养学生积极参与的主动精神。教学重点：椭圆的第二定义教学难点：方程如何变形及两种定义的等价性。教学方法：学生主动探索与教师启发相结合。教具准备：PowerPoint课件一个。教学过程：一、知识回顾椭圆标准方程的推导过程：设M(x，y)是椭圆上任意一点，椭圆的焦距为2C(C>0)，M与F1，F2的距离的和等于正常数2a，则F1，F2的坐标分别为　(-C，0)、(C，0)。椭圆就是集合因为、，将方程：①移项两边平方，得②再平方：③整理得：④由椭圆定义

2、知：2a>2c即a>c,所以>0设=(b>0)，整理得：⑤二、新课内容师：以上推导过程蕴含着许多值得我们去深思和发掘的东西。提问1：为何取⑤为椭圆的标准方程？提问2：⑤式与圆的标准方程比较又有什么不足呢？在比较中看出⑤式无法揭示出椭圆上的一点到两备注或教后感即探索式、对话式先启动PowerPoint课件。播放第一帧幻灯片：椭圆标准方程的推导。“诱思”。播放第二帧幻灯片。“于无疑处生疑”。学生基本上无法揭示这一本质属性。定点距离之和等于定长2a这一本质属性。提问3：在上述推导过程中，哪一式有这一特征？相比之下①式正好有这一特征。提问4：从①到⑤的过程中，是在哪

3、里失去了这一特征？如果没有第一次对①式移项，两边平方就不能化简，整理得到⑤式；而到了②式，再次平方，虽化简后可得到具有许多优点的⑤式，但却失去了上述提到的特征，至此，应把注意力集中到②式上。提问5：到了②式要是不再平方，而用其他办法变形又会如何？这个方法是什么呢？两边同除以a可得：②′再考虑到②′式x前的系数不便于观察，故必须提取系数，即得：③′亦即：④′这是一个全新而又有明显的几何意义的关系式。提问6：④′式的几何意义是什么呢？椭圆上的点M(x,y)到焦点(c,0)和定直线的距离之比为常数提问7：满足④′式的点的轨迹是椭圆吗？根据学生回答，由此得椭圆的第二

4、定义：平面内一动点到一定点的距离和它到一定直线的距离之比等于常数e=c/a(a>c>0)的点的轨迹是椭圆，定点是焦点，定直线叫做椭圆的准线。准线方程为：。播出第三帧幻灯片。学生开始兴趣盎然地重新审视原推导过程。引导学生探索。播出第四帧幻灯片。数形结合思想方法的充分体现。略停打出第五帧幻灯片；对这一问题，学生有的说是、一定是、不一定是、即使是也要证明等等。由椭圆的对称性得另一准线方程为：。提问8：这一过程是否还有什么可以挖掘的？如何求得椭圆上到左焦点F1的距离最近和最远的点？请同学们再依次审视原推导过程。思维聚集到②′式上，并发现②′的几何意义是动点M(x,y

5、)到焦点F2(c,0)的距离：⑤′同理得：⑥′将以上两式与圆的半径比较，命名为焦半径公式；提问9：⑤′、⑥′式有何优点和作用？1、由⑤′+⑥′得：2、⑤′、⑥′均是一次函数，可以很直观地看出点A1距F1最小，点A2距F1最大。焦半径公式⑤′、⑥′充分地体现了中学数学的化归思想，它将二维平面(x,y)上的问题化归为一维数轴X来处理，它在解题上有独特的威力。三、设置例题，检测运用例一：动点P到直线2x+y-8=0的距离与它到点(1,2)的距离的比值为，求动点P的轨迹方程，并判断点P的轨迹是何种曲线。略解：设P点坐标为(x,y)，则所以，点P的轨迹是椭圆，整理得：

6、四、小结与练习1、小结：①、椭圆的第二定义：平面内一动点到一定点的距离和它到一定直线的距离之比等于常数e=(a>c>0)的点的轨迹是椭圆。1、播出第六帧幻灯片。有的学生略加思考便回答：左顶点A1与F1的距离最近，右顶点A2与F1的距离最远。但答不上为什么？又一次复习巩固了椭圆的第一定义及两种定义的等价性。播出第七帧幻灯片。渗透化归的数学思想。播出第八帧幻灯片。通过本例的教学，让学生深切理解定义中的定点一般为(x0,y0)，定直线一般为：ax+by+c=0。了解椭圆方程的本质特征，标准方程和非标准方程所具有的形式，使学生对椭圆第二定义的内涵和外延的理解更深刻，

7、掌握和运用达到新的境界。②、焦半径公式：1、练习：第9题。五、作业：习题8.2第11题。教后感：1、本节在知识形成阶段，运用了观察、比较、分析、抽象、概括等抽象化的思想方法。2、本节全面展现了概念的提出过程、结论的探索过程和方程变形的思考过程。3、本节实施贯彻了主动学习原则，可接受性原则，化隐为显的原则。4、本节充分体现了化归的思想方法。5、在教学过程中，教师对具有严谨的思维习惯和方法与学生只凭直观得到结果的方法应从不同角度给以肯定。培养学生主动思考的积极性。6、有几个地方对学生的思考引导不足，在今后的教学过程中，应加强这方面的学习和研究，促进自身教学水平的

8、进一步提高。以利于提高课堂教学效率。