椭圆第二定义的应用

《椭圆第二定义的应用》由会员上传分享，免费在线阅读，更多相关内容在工程资料-天天文库。

1、高中数学教与学2004年椭圆第二定义的应用王荣峰(黑龙江省鸡西市一中,158100)　　椭圆的第二定义是圆锥曲线统一定义的

2、EG

3、

4、ME

5、

6、AF

7、m∵===,

8、BN

9、

10、MN

11、

12、AB

13、m+n重要组成部分,同时也是各类考试命题的热qm点.下面就其在解题中的主要应用作些归纳,　　∴=.②5m+nn以期抛砖引玉.4一、判断定点的位置①÷②得p=q,从而可知G始终是EF22中点.xy例1若A是椭圆+=1上的一动259xE+xF41∴xG==.选A.点,F是椭圆的右焦点,延长AF交椭圆于B28点,过A作右准线的垂线,垂

14、足为M,则直线二、解决定值问题22BM必过定点()xy例2已知椭圆+=1,F是其右焦43419(A),0(B),0点,过F作椭圆的弦AB,设

15、FA

16、=m,

17、FB

18、821125=n,则+的值为()(C)(4,0)(D),0mn82433(A)(B)(C)(D)332425解如图1,过点B作右准线x=的4解如图2,分别过A,B作右准线x=4垂线,垂足为N.设右准线和x轴的交点为E,的垂线,垂足为M,N.设右准线和x轴的交

19、AF

20、=m,

21、BF

22、=n.由椭圆的第二定义可知点为E,则

23、EF

24、=xE-xF=3.由椭圆的

25、第

26、AF

27、

28、BF

29、4二定义可知

30、AF

31、=

32、BF

33、=1,

34、AM

35、=

36、BN

37、=5,

38、AM

39、

40、BN

41、2∴

42、AM

43、=2m,

44、BN

45、=2n.55∴

46、AM

47、=m,

48、BN

49、=n.44由平面几何知识可知:设BM交x轴于G,

50、FG

51、=p,

52、GE

53、=n

54、BN

55、+

56、AM

57、q.m

58、FE

59、=,n∵MA∥EF∥NB.1+m

60、GF

61、

62、BF

63、n∴==,n

64、MA

65、

66、BA

67、n+m2n+2m·mpn∴3=.即=.①n5n+m1+mm4·22·第2期高中数学教与学114

68、F1P

69、

70、F2P

71、2整理,得m+n=3.选B.==,

72、F1M

73、

74、F2N

75、2三

76、、确定最值22b2

77、PF1

78、+

79、PF2

80、=(

81、F1M

82、+

83、F2N

84、).例3定长l≤l<2a的线段AB2a22连结OE,易知OE是直角梯形F1F2NMxy的端点在椭圆a2+b2=1(a>b>0)上,则的中位线,故有AB中点C的横坐标的最大值是()(c=

85、F1M

86、+

87、F2N

88、=2

89、OE

90、=4.22∴

91、PFa-b).1

92、+

93、PF2

94、=22.alal由椭圆的第一定义知点P的轨迹方程为(A)(B)c2cx22+y=1(y≠0).a(2a-l)a(2a-l)2(C)(D)c2c五、求焦点弦方程解如图3,连结AF,BF.

95、设

96、FA

97、=22xym,

98、FB

99、=n,分别过A、B、C作右准线的垂例5已知椭圆C:9+5=1,弦AB过线,垂足为M、N、D,由椭圆的第二定义可知椭圆的左焦点F.若

100、FB

101、=2

102、FA

103、.求弦

104、AF

105、

106、BF

107、AB所在的直线方程.==e,

108、AM

109、

110、BN

111、mn∴

112、AM

113、=,

114、BN

115、=.ee∵CD是直角梯形AMNB的中位线,

116、AM

117、+

118、BN

119、∴

120、CD

121、=2n+m

122、AB

123、l=2e≥2e=2e,解如图5,当直线AB的倾角α为锐角当且仅当弦AB过右焦点F时等号成立(∵l时,设

124、FB

125、=2

126、FA

127、=2t(t>0).过A,B2

128、b2作椭圆左准线的垂线,垂足分别为M,N.由≥,∴AB可以过右焦点F).a2t椭圆的第二定义可得

129、BN

130、=,

131、MA

132、=a2e又∵C点的横坐标xC=-

133、CD

134、,ct.过A作AE垂直NB于E,则知

135、EB

136、=2eala(2a-l)∴xC≤-=.选D.c2e2ct

137、BN

138、-

139、EN

140、=.在Rt&AEB中,∠EAB四、求动点的轨迹方程e22t例4已知圆C:x+y=4,F1(-1,0),π2

141、EB

142、e=-α,把e=代入==F2(1,0).l是圆C的动切线,切点为E.离心率23

143、AB

144、3tπ1π2sin-α,得cosα=,

145、∴α=.此时直为的椭圆以l为准线,且过点F1,F2,求其2232线AB的方程为y=3(x+2),整理得相应焦点P的轨迹方程.解如图4,分别过F1,F2作准线l的垂3x-y+23=0.当α为钝角时,由椭圆的对称性可知直线线,垂足为M,N.由椭圆的第二定义可知·23·高中数学教与学2004年○课外测试○高一数学第一学期期末测试一、选择题(本大题共12小题,每小题5分,共4.已知各项均为正数的数列an满足:an+160分在每小题给出的4个选项中,只有一=2an+1(n=1,2,3,⋯),则()项是符合题目要求的.

146、)(A)an为等比数列1.以下4个命题:(B)an-1为等比数列(1)小于90°的角是锐角;(C)an+1为等比数列(2)钝角是第二象限角;(D)2an+1为等比数列(3)第一象限角一定不是负角;5.以下四组函数:(4)第二象限角一定大于第一象限角,x(x>0),　　其中真命题的个数是()(1)y=

147、x

148、,y=-x(x≤0);(A)0(B)1(C)3(D)3(2)y=3x+2(x∈R),2.设集合A和集合B都是实