椭圆的第二定义

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1、椭圆的第二定义标准方程图象范围对称性顶点坐标焦点坐标半轴长焦距a,b,c关系离心率(0

2、x

3、≤a,

4、y

5、≤b

6、x

7、≤b,

8、y

9、≤a关于x轴、y轴成轴对称；关于原点成中心对称。（a,0）,(0,b)（b,0）,(0,a)(c,0)(0,c)长半轴长为a,短半轴长为b.焦距为2c;a2=b2+c2复习FMHL什么是椭圆的第二定义？1.椭圆的第二定义是：xy..F2F1O.M三定：定点叫做椭圆的焦点定直线叫做椭圆的准线常数e叫做椭圆的离心率当点M与一个定点的距离和它到一条定直线的距离的比是常数e=(0

10、迹是椭圆。幻灯片12xy..F2F1O.Mxyo．．M练习１:求下列椭圆的焦点坐标，准线方程(1)y2__36+=1x2__100(2)2x2+y2=8焦点坐标:(-8,0),(8,0).准线方程:x=±25__2焦点坐标:(0,-2),(0,2).准线方程:y=±4首页上页下页例1：求中心在原点，一条准线方程是x=3，离心率为的椭圆标准方程。解：依题意设椭圆标准方程为由已知有解得a=c=所求椭圆的标准方程为首页上页下页例2.椭圆方程为,其上有一点P,它到右焦点的距离为14,求P点到左准线的距离.P0xy解:由椭圆的方程可知:由

11、第一定义可知:由第二定义知:结论：椭圆两准线间的距离是:解法二：1、椭圆上一点到准线与到焦点（-2，0）的距离的比是（）2、椭圆的两焦点把两准线间的距离三等分，则这个椭圆的离心率是（）BC练习2：3、（1）若椭圆上一点P到右焦点F的距离为，则P到右准线的距离是______________（2）已知椭圆上一点P到左准线的距离是，则P到右焦点的距离是______________双曲线的第二定义关于x轴、y轴、原点对称图形方程范围对称性顶点离心率A1（－a，0），A2（a，0）A1（0，－a），A2（0，a）关于x轴、y轴、原点对称渐

12、进线..yB2A1A2B1xOF2F1xB1yO.F2F1B2A1A2.F1(-c,0)F2(c,0)F2(0,c)F1(0,-c)复习双曲线的第二定义：y..FF’OM.x“三定”：定点是焦点；定直线是准线；常数e是离心率.(定点不在定直线上)当点M与一个定点的距离和它到一条定直线的距离的比是常数e=(e>1)时，这个点的轨迹是双曲线。幻灯片4y..FF’OM.xx1yOF2F1练习：1、3y2－x2＝1的准线方程是___________，渐近线方程是_______________.2、求与双曲线有公共渐近线且以y=－3为准线

13、的双曲线的标准方程.2、若双曲线右支上一点P到左焦点的距离为4，则P到右准线的距离为_______.pF1F20M