椭圆的第二定义.ppt

《椭圆的第二定义.ppt》由会员上传分享，免费在线阅读，更多相关内容在行业资料-天天文库。

1、问题情境已知动点P到定点(3,0)的距离与到定直线的距离之比等于,求动点P的轨迹.问题一Hd},54{==dMFMP1925610,22=+yxxM的椭圆，其轨迹方程是、为轴，长轴、短轴长分别的轨迹是焦点在点所以192522=+yx即,225259,22=+yx并化简得将上式两边平方.54425)4(22=-+-xyx由此得,,425::=MxlMd迹就是集合的轨点根据题意的距离到直线是点设解问1:椭圆的焦点坐标和离心率分别是什么？问2:将上述问题一般化,你能得出什么猜想？猜想证明若动点P(x,y)和定点F(c,0)的距离与它到定直线l:的距离的比是常数(0

2、猜想将上式两边平方并化简得:则原方程可化为:0xyP证明:由已知，得猜想证明这是椭圆的标准方程，所以P点的轨迹是长轴长为短轴长为的椭圆.概念引入问题二（1）猜想中有哪些已知条件?（2）定点、比在椭圆中分别指什么?（3）比的取值范围是什么?（4）椭圆有几条类似的定直线,它们与椭圆有怎样位置关系?由此可知,当点M与一个定点的距离和它到一条定直线的距离的比是一个常数时,这个点的轨迹是椭圆,这就是椭圆的第二定义，定点是椭圆的焦点,定直线叫做椭圆的准线,,常数e是椭圆的离心率.0xyM对于椭圆相应于焦点的准线方程是能不能说M到的距离与到直线的距离比也是离心率e呢?)0,(-cF¢概念分析由椭圆的对称性

3、，相应于焦点的准线方程是OxyPF1F2OyxPF1F2右准线上准线下准线左准线上焦点(0,c),上准线右焦点(c,0),右准线下焦点(0,-c),下准线左焦点(-c,0),左准线焦点准线例1：求下列椭圆的焦点坐标和准线(1)y2__36+=1x2__100(2)2x2+y2=8焦点坐标:(-8,0),(8,0).准线方程:x=±25__2焦点坐标:(0,-2),(0,2).准线方程:y=±4例题讲解例2求中心在原点,一条准线方程是x=3，离心率为的椭圆标准方程.解:依题意设椭圆标准方程为由已知有解得a=c=所求椭圆的标准方程为例题讲解例3椭圆方程为,其上有一点P,它到右焦点的距离为14,求

4、P点到左准线的距离.P0xy解:由椭圆的方程可知由第一定义可知:由第二定义知:例题讲解例4:若椭圆内有一点P(1,-1),F为右焦点,在该椭圆上求一点M,使得最小，并且求最小值.OxyMFP例题讲解

5、PF2

6、=a-ex0,

7、PF1

8、=a+ex0P(x0,y0)是椭圆上一点,e是椭圆的离心率.迁移延伸证明:焦半径公式:

9、PF2

10、=a-ex0,

11、PF1

12、=a+ex0证明:迁移延伸1.椭圆的第二定义2.焦半径公式到焦点的距离转化到相应准线的距离课堂小结