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1、§8.3椭圆的第二定义FMoxy••N1.基本量:a、b、c、e几何意义：a-半长轴、b-半短轴、c-半焦距，e-离心率；相互关系：回顾椭圆的基本性质2.基本点：顶点、焦点、中心3.基本线:对称轴一.椭圆中的基本元素二、椭圆的基本性质方程图形几何性质范围对称顶点离心率-a≤x≤a,-b≤y≤b-b≤x≤b,-a≤y≤a关于x轴，y轴，原点对称A1（-a,0）A2（a,0）B1（0,b）B2（0,-b）A1（0,-a）A2（0,a）B1（-b,0）B2（b,0）xyB1B2A1A2∣∣F1F2YXF1OF2
2、＿＿A2A1B1B2关于x轴，y轴，原点对称[问题]已知动点M与定点F(c，0)的距离和它与定直线x=—的距离的比是常数—(a>c>0)。求点M的轨迹。分析解答：在已知直角坐标系中，设M(x，y)为轨迹上任意一点。————=—a2ccax=—a2ca2FMoxy••N(x-c)2+y2
3、—-x
4、cca(a2-c2)x2+a2y2=a2(a2-c2)设b2=a2-c2代入，两边同除a2b2得标准方程—+—=1x2y2b2a2它表明动点M的轨迹是椭圆,由此我们得到椭圆的第二种定义:椭圆的定义2:平面内到定
5、点F和到定直线L(FL)的距离之比等于平面内,到定点F的距离和到定直线L（FL）的距离之比等于常数e(0椭圆+=1上一点P到右准线的
6、距离为10,则:点P到左焦点的距离为()A.14B.12C.10D.8<例2><例2>1.若椭圆的两个焦点把两准线间的距离三等分,则:离心率e=______2离心率e=,且两准线间的距离为4的椭圆的标准方程为____________3.若椭圆的短轴长为2,长轴是短轴的2倍,则:中心到准线的距离为()A.B.C.D.4.离心率e=,一条准线方程为y=-<例3>、已知椭圆有内一点P（1，－1），F为椭圆右焦点，在椭圆上有一点M，使取最小值，则点M的坐标为（）ABCD变式求:
7、MP
8、+
9、MF
10、的最大值和最小值.
11、<例4>过椭圆+=1的左焦点F1任作一条弦AB,请判断:以AB为直径的圆与左准线的位置关系.<例5>焦半径公式及其应用设点P（x0,y0),求证：
12、PF1
13、=a+ex0,
14、PF2
15、=a-ex0思考：焦点在轴上的焦半径公式呢？椭圆+=1上的点P与其两焦点F1、F2的连线段分别叫做椭圆的左焦半径和右焦半径,统称“焦半径”。焦点在y轴上时,设P(x0，y0)是椭圆上的点，则:焦半径公式为:
16、PF1
17、=a+ey0，
18、PF2
19、=a-ey0F1oxyMN••F2F1oxyP•MNy=a2/cy=-a2/c（1）.点P
20、为椭圆上动点,F为它的一个焦点,则:
21、PF
22、的最大值为___,最小值为____(2).椭圆+=1(a>b>0)上一横坐标为3的点P到两焦点的距离分别为3.5和6.5,则:椭圆的标准方程为______(3).P为椭圆+=1上动点,则:
23、PF1
24、.
25、PF2
26、的的最大值为______,最小值为____点评小结求几何量(距离/长度/角)的最值的方法归纳起来有以下三种方法:法一.函数法:首先要选择恰当的自变量,构建“目标函数”法二.均值不等式法:法三.几何法:结合图形直接在图上找到(作出)最值.<例题6>已知椭圆—
27、+y2=1，点P(1，0)。(1)求过点P，倾角为45o的直线被椭圆截得的弦长。(2)椭圆的长轴100等分，过每个分点作长轴A1A2的垂线交椭圆的上半部于B1、B2、…B99，求
28、A1P
29、+
30、B1P
31、+
32、B2P
33、+…+
34、B99P
35、+
36、A2P
37、2x2PxoyABP•A1A2xoyB1B2B99……分析：(1)先判断点P是否焦点，因为a2=2，b2=1，所以c=1，点P是右焦点，所求的弦是焦点弦AB。x2+2y2=2与y=x-1联立消去y，得3x2-4x=0，
38、AB
39、=2a-e(x1+x2)=22-(4/3
40、)•2/2=42/3(2)“等分长轴”，分点的横坐标依次组成一个等差数列，它对应的焦半径
41、A1P
42、，
43、B1P
44、，
45、B2P
46、，…，
47、B99P
48、，
49、A2P
50、也组成一个等差数列，首项是a+c，最后一项是a-cS101=——————•101=101a=1012注意：求焦点弦长有多种方法，但是对于不是焦点弦不能用第二定义。(a+c)+(a-c)2二.椭圆的参数方程椭圆+=1的参数方程为:x=acosθy=bsinθ应用:用作三角代
