椭圆的第二定义2

《椭圆的第二定义2》由会员上传分享，免费在线阅读，更多相关内容在教育资源-天天文库。

1、2.1.2椭圆的简单几何性质（2）椭圆的第二定义复习提问：椭圆的几何性质，x2/a2+y2/b2=1⑴范围：︱x︱≤a，︱y︱≤b（a为长半轴，b为短半轴）。⑵对称性：椭圆关于X轴对称，关于Y轴对称。关于原点对称，原点为椭圆的对称中心。⑶顶点坐标：顶点坐标为（a，0），（-a，0），（0，b），（0，-b）。⑷离心率：e=c/a，0＜e＜1，a＞c＞0当e→1，c越接近于a，从而b越小椭圆越扁当e→0，c越接近于0，从而b越接近于a椭圆越圆例6点M（x,y)与定点F（4，0）的距离和它到定直线l:的距离的比为，求点M

2、的轨迹.l’（一）椭圆的第二定义点M与一个定点F的距离和到一条定直线L的距离的比是一个小于1的正常数的轨迹称为椭圆。MXYoFF称为椭圆的焦点，定直线称为与F相应的准线。由于椭圆有两个焦点，所以椭圆有两条准线,这两条准线均垂直于长轴。椭圆的第二定义的数学语言可用下式来表达：点拔（1）上式蕴含方程和转化这两种数学思想。（2）点M到焦点F的距离称为焦半径。（3）焦半径公式：（4）当点M位于长轴端点处时，焦半径取得最值。1.椭圆第一定义反映的是：椭圆上任意一点到两焦点的距离和是2a即：

3、MF1

4、+

5、MF2

6、=2a2.椭圆第

7、二定义反映的是：椭圆上任意一点到焦点的距离与到相应准线的距离比是e。即：小结椭圆的两种定义（二）椭圆的准线方程：挖掘：焦点到相应准线的距离为例1上有一点p到右准线的的距离是10，求点P到左焦点F的距离。例2已知椭圆满足：e=0.5，右准线方程为x=4，求椭圆的标准方程。思考：若方程表示准线平行于x轴的椭圆，求m的取值范围。例3：已知点P在椭圆5x2+9y2=45上，点A（1，1）是椭圆内一点，椭圆的右焦点F，当点P位于何处时，取得最小值。2.椭圆x2/a2+y2/b2=1的两焦点F1，F2三等分准线间的距离,则它的离

8、心率为（）课堂练习1.求椭圆x2/a+y2/b=1的准线方程。（a>b>0)BA.√3/2B.√3/3C.√6/3D.√6/63.如果椭圆x2/25+y2/9=1上有一点p到它的左准线的距离为2.5,那么p到右焦点的距离为84.椭圆系有相同的（）A.长轴长B.离心率C.焦距D.准线方程C小结：椭圆的第一，第二定义要灵活运用。