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《2.2.2（2）椭圆的简单几何性质（2）--椭圆的第二定义》由会员上传分享，免费在线阅读，更多相关内容在教育资源-天天文库。
1、2.7椭圆的简单几何性质（2）------椭圆的第二定义标准方程图象范围对称性顶点坐标焦点坐标半轴长焦距a,b,c关系离心率
2、x
3、≤a,
4、y
5、≤b
6、x
7、≤b,
8、y
9、≤a关于x轴、y轴成轴对称；关于原点成中心对称。（a,0）,(0,b)（b,0）,(0,a)(c,0)(0,c)长半轴长为a,短半轴长为b.焦距为2c;a2=b2+c2xy0xy01.椭圆的长短轴之和为18，焦距为6，则椭圆的标准方程为（）2、下列方程所表示的曲线中，关于x轴和y轴都对称的是（）A、X2=4YB、X2+2XY+Y=0C、X2
10、-4Y2=XD、9X2+Y2=4CD复习练习3.若椭圆的的两个焦点把长轴分成三等分，则其离心率为。练习4.若某个椭圆的长轴、短轴、焦距依次成等差数列，则其离心率e=__________5.以椭圆的焦距为直径并过两焦点的圆，交椭圆于四个不同的点，顺次连接这四个点和两个焦点恰好组成一个正六边形，那么这个椭圆的离心率。1.若椭圆的焦距长等于它的短轴长，则其离心率为。2.若椭圆的两个焦点及一个短轴端点构成正三角形，则其离心率为。例1.如图，一种电影放映灯泡的反射镜面是旋转椭圆面(椭圆绕其对称轴旋转一周形成的曲
11、面)的一部分.过对称轴的截口BAC是椭圆的一部分，灯丝位于椭圆的一个焦点F1上，片门位于另一个焦点F2上，由椭圆一个焦点F1发出的光线，经过旋转椭圆面反射后集中到另一个焦点F2.已知BC⊥F1F2，
12、F1B
13、=2.8cm，
14、F1F2
15、=4.5cm．试建立适当的坐标系，求截口BAC所在椭圆的方程(精确到0.1cm).Hd思考上面探究问题，并回答下列问题：探究：（1）用坐标法如何求出其轨迹方程，并说出轨迹归纳:椭圆的第一定义与第二定义是相呼应的。定义1图形定义2平面内与(-a,0)a+c(a,0)a-c2
16、005年10月17日，神州六号载人飞船带着亿万中华儿女千万年的梦想与希望，遨游太空返回地面。其运行的轨道是以地球中心为一焦点的椭圆，设其近地点距地面m(km)，远地点距地面n(km)，地球半径R(km)，则载人飞船运行轨道的短轴长为（）A.mn(km)B.2mn(km)D练习练习（a>b>0）左焦点为F1，右焦点为F2，P0（x0,y0）为椭圆上一点，则
17、PF1
18、=a+ex0，
19、PF2
20、=a-ex0。其中
21、PF1
22、、
23、PF2
24、叫焦半径.（a>b>0）下焦点为F1，上焦点为F2，P0（x0,y0）为椭圆
25、上一点，则
26、PF1
27、=a+ey0，
28、PF2
29、=a-ey0。其中
30、PF1
31、、
32、PF2
33、叫焦半径.说明：PF1F2XYO练习：已知点P为椭圆上的点，它与两焦点的连线互相垂直，求P点的坐标。法一、利用焦半径与余弦定理定义：注：我们一般把这个定义称为椭圆的第二定义，而相应的把另一个定义称为椭圆的第一定义。定点是椭圆的焦点，定直线叫做椭圆的准线。例1如图,我国发射的第一颗人造地球卫星的运行轨道,是以地心(地球的中心)F2为一个焦点的椭圆,已知它的近地点A(离地面最近的点)距地面439km,远地点B距地面2384
34、km.并且F2、A、B在同一直线上，地球半径约为6371km,求卫星运行的轨道方程（精确到1km).XOF1F2ABXXY解：以直线AB为x轴,线段AB的中垂线为y轴建立如图所示的直角坐标系，AB与地球交与C,D两点。由题意知：
35、AC
36、=439,
37、BD
38、=2384,DC∴b≈7722.练习（2007.湖南)设F1、F2是椭圆的左、右焦点,若在其右准线上存在点P，使PF1的中垂线经过点F2，则椭圆的离心率的取值范围为（2006.山东)在给定椭圆中，过焦点且垂直于长轴的弦长为，焦点到相应的准线的距离为1，
39、则椭圆的离心率为（2005.全国Ⅲ)设椭圆的两个焦点为F1、F2,过F2作椭圆长轴的垂线交椭圆于交点P,若ΔF1PF2为等腰三角形,则椭圆的离心率为
