椭圆第二定义的应用(公开课)

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1、椭圆第二定义的应用一、学习准备：1.椭圆的笫一定义为：;其中的两点为椭圆的;常数等于椭圆的;22・椭岡第二定义：若平面内的动点M（x,y）到定点F（c,0）的距离和它到定直线/:%=—C的距离的比是常数£,则点M的轨迹为:定直线/叫做，准线与长轴所在直线a,椭圆的准线有条•常数e亠（_"<_）是的离心率。eTl时，椭圆趋a于；&T0时,椭圆趋向于。•基础练习：?21.椭圆—+^=1的准线方程是925522•椭圆的一个焦点到相应准线的距离为？，离心率为兰，则短轴长为43273•设点P为椭圆—4-^-=1±一点，P到

2、左准线的距离为10,则P到右准线的距离为10036224-已知点“巧，y）是椭圆話+匸1上的点，F是其右焦点，则5.过P（-2希,1）,Q（能2）两点的椭圆方程为（如何设椭圆的方程更简单呢？）?2976•椭圆—+^=1与椭圆—+=a（2〉0）的形状怎样？它们的离心率有何关系？你能否快速求949422出与椭圆—+^-=1有相同的离心率且经过点（希，V2）的椭圆的方程？其方程为94二、典型例析【探究一】利用椭圆第二定义解题22例1：已知椭圆—+^-=1内有一点4（1,-1）,耳为椭圆的右焦点，在椭圆上找一点P,（1）

3、^PA-PF2的最大值和此时P点坐标;（2）求网+昭

4、的最大和最小值。变式训练：你能不能使得

5、pa

6、+

7、

8、pf2

9、取得最小值，求最小值和点P的坐标?例2：在椭圆£上求-点P，使它到左焦点的距离是它到右焦点的距离的2倍。变式训练：已知椭圆号+专“，试问能竹在x轴下方的椭圆弧上找到…点使阔下准线的距离

10、MN

11、是M到两焦点件巧的距离的等比中项，若能找到，求岀此点坐标；若不能找到，需说明理由。【探究二】利用椭圆第二定义及性质求椭圆的标准方程例3:己知A,B是椭圆，

12、25/=］上的两点，化是右焦点，若

13、A化

14、+0几

15、

16、=蔦，AB的中点P到左a29a2~5准线间的距离为3,求椭圆的标准方程。222练习：1.如图所示，已知P是椭圆2+・=l（a>b〉0）上一点，耳,F”为两焦点，且耳P丄F/,若PCTb~到两准线的距离分别为6和12,求此椭圆方程。1.已知椭圆的右焦点F（m,0）,左、右准线分别为h：x=-m-l,12：x=m+l,且h、b分别与直线y=x相交于A、B两点.（1）若离心率为乎，求椭圆的方程；（2）当AF-FB<7求椭圆离心率的取值范围。第二定义的应用教学反思2012-12-31靖江市第一高级中学顾清2012年12

17、刀31日星期一我在高三(29)班上了第二节公开课《椭圆第二定义的应用》。通过本节课的学习，使学生形成利用椭圆第二定义解题的整体解题认知结构，掌握利用椭圆第二定义解题的方法和规律，提高综合运用第二定义解题的能力。这节课完成了规定的教学内容，较好地完成了教学任务，达到了预期的效果。上完这节课后我认真地进行了反思，具体内容如下：一、成功之处：1、教学方法上：突岀教学内容中主要的、本质的东西；将本堂课的具体任务与整个教学任务合理地结合起来；选择最合理的教学方法和手段。结合本节课的具体内容，确立启发探究式教学、互动式教学法

18、进行教学。体现了认知心理学的基木理论。2、学习的主体上：课堂不再成为“一言堂”，课堂上为学生的主动参与提供充分的时间和空间,让不同程度的学生勇于发表自己的各种观点，选出代表上讲台讲解。凡是学生能够自己学习的、观察的、讲的、思考探究的、合作交流的、动手操作的，尽可能放手让学生去做、去活动、去完成，这样可以调动学生学习的积极性，拉近师生距离，提高知识的可接受度，让学生体会到他们是学习的主体，进而完成知识的转化，变书本知识、老师的知识成为口己的知识。3、“三维”课程廿标的实现上：既关注掌握知识技能的过程与方法，又关注在

19、这过程中学生情感态度价值形成的情况。通过对课木例2、例3的学习及变式探究，激发了学生将所学知识应用于实际的求知欲，休会数学的科学价值、应用价值、人文价值，开阔视野，体会数学的系统性、严密性，了解数学真理的相对性：崇尚数学的理性精神。4、多媒体运用上：利用多媒体形象动态的演示功能提高教学的直观性和趣味性，以提高课堂效益。而在黑板上，向学生呈现出可操作性强的思维和解题过程。恰到好处地运用多媒体辅助教学。二、不足之处：1、本节课是建立在椭圆第一定义和标准方程基础之上。在课堂上发现一部分学生由于课前预习的工作落实不到位，

20、导致课堂上简单的基础练习效果不好，从而影响到学生在例题讲解屮反映出的思维比较缓慢。所以在以后的教学中要加强对学生学习习惯的培养。2、本节课堂教学课堂容量偏犬，从而导致学生在课堂上的思考的吋间不够，课堂时间比较紧张。因此今后在课吋上应该合理地安排每一节课的课堂容量，给学生更多的思考吋间和空间，提高课堂的效果。