一道中考模拟题引发的思考.doc

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1、着力问题本质促进思维发展——一道中考模拟题引发的思考杨凌高新中学王联科向荣现在很多学生被家长逼迫的常常使川“题海战术”，他们大最的时间祁川来做题，完成任务，而很少有学生思考。这样的学生不会变通，遇到稍作变化的问题就不知如何解决。数学学习是以培养数学思维和数学方法为主线的，如果学生能充分利用教材，分析问题木质,延伸拓展，举一反三，定能使很多问题迎刃而解。木文就一道屮考模拟题进行解析。I)2（）14年陕西屮考数学模拟试题（一）第16小题如图：在边长为10的菱形ABCD屮，对角线BD=16,点E是AB的中点，P、Q是BD上的动点，

2、且始终保持PQ=2.则四边形AEPQ周长的最小值为o（结果保留根号）很多学工在看到此题时一点思路都没有，其实仔细…分析就知道这是“报短路径”问题。在解决最短路径问题时，我们通常利用轴对称、平移等变换把不在条直线上的两条线段转化到一条育线上，从而作出最短路径的方法来解决问题。常见的“最短路径”问题为“饮马问题”，“造桥选址问题”。我们先看两个“饮马问题”：问题一：如图，A为马厩，B为帐篷，牧马人某一天要从马厩牵出马，先到河边饮马，然示冋到帐篷。请你帮他确定这一夭的最短路线。这个问题实际就是：在直线/上确定一点P,使PA+PB的

3、值最小.方法：作点力关于直线/的对称点4,连结A'B交/于点P,则PA+PB=A'B的值最小。问题二：如图，C为马厩，D为帐篷，牧马人某一天要从马厩牵出马，先到草地边某一处牧马，再到河边饮马，然示冋到帐篷。请你帮他确定这一天的最短路线。方法：1.作点C关于貢线0A的对称点点E,2.作点D关于直线0B的对称点点F,3.连接EF分别交直线0A.0B于点G.H,则CG+GII+DII最短运用轴对称及两点之间线段最短的性质，将所求线段之和转化为一条线段的长，是解决距离Z和最小问题的基木思路，不论题目如何变化，运用时要抓住直线同旁有两

4、点，这两点到直线上某点的距离和最小这个核心，所有作法都相同.接着我们看造桥选址问题：例：如图，A.B两地在一条河的两岸，现要在河上建一廉桥MN,桥造在何处才能使从A到B的路径AMNB®短？（假设河的两岸是平行的直线，桥要与河垂直）解：1•将点B沿垂肓于河岸的方向平移一个河宽到C,2.连接AC交河对岸与点M,则点M为建桥的位置,MN为所建的桥。解决连接河两岸的两个点的最短路径问题时，可以通过平移河岸的方法使河的宽度变为零，转化为求頁•线异侧的两点到真线上一点所连线段的和最小的问题.弄清“饮马问题”，“造桥选址问题”，我们再看这

5、道屮考模拟题。这题实际就是饮马问题”，“造桥选址问题”的综合。方法：1•将点E沿平行于BD的方向平移到F,使得EF二PQ,2.作点F关于直线BD的对称点G,3.连接AG与BD相交于点Q,BI)C则AE+EP+PQ+QA最短，最短长度实际就是AG+AE+PQ二届+7。练习：如图，在矩形ABCD屮，AB=6,BC=8,E、F是BC±的两个动点，且始终保持EF=3,则四边形AEFD的周长的最小值为o（答案：24）