一道中考题引发的思考

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1、-一道中考题引发的思考2007年广东省的中考题中有这样一道题：[2007广东]15．如图，已知⊙O的直径AB垂直弦CD于点E，连结CO并延长交AD于点F，若CF⊥AD，AB＝2，求CD的长。由于该题出现在全卷的第15小题，属于第三大题基础题型的范畴。骤眼一看，也不象什么难题，但后来的中考分析发现，这是得分率很低的考题之一。这道题真的那么难吗？命题者把它放在这里，能否估计到考出这样的结果呢？为什么那么多考生对它束手无策呢？考生的答题情况暴露了什么问题呢？我们数学老师该如何调整自己的课堂呢？数学这一古老学科发展到今天已经非常的完善与成熟，数学题千变万化，但万变不离其宗。很多的综合题，都是

2、由课本最基础的题型拼出来的。答卷情况暴露出来的最大问题是，学生没有真正吃透教材，平时机械地练的多，考题稍有变化就没辙。所以，我们老师要引导学生重视课本的基础知识点、重视课本的原题，真正吃透教材，才能灵活解题。这道题可以说是课本题变出来的，或者说是通过演变而拼出来的。课本原题：（1）人教版九年级《数学》上冊P94.4.如图，OA⊥BC，∠AOB＝50°---，试确定∠ADC的大小。变式：如图，AD是⊙O的直径，AD⊥BC，∠AOB＝50°，试确定∠ADC的大小。（2）人教版八年级《数学》上冊P156.5.如图，D、E分别是AB、AC的中点，CD⊥AB于D，BE⊥AC于E，求证：AC＝A

3、B。其中，（1）题是典型的“垂径定理”与“圆周角定理”的综合运用，易知∠ADC＝∠AOB＝25°；（2）题是典型的两个直角三角形组合的问题，题中∠B＝∠C也是一个很重要的结论。原题有两种巧妙的证法：方法一：连接DE，用Rt三角形的斜边上的中线的性质可证。方法二：连接BC，用线段的垂直平分线的性质可证（△ABC是等边三角形）。只要细心观察，不难发现中考题中包含的课本原题型。同时，在几何题中要求线段的长，我们最拿手的是在直角三角形中利用三角函数或勾股定理来求。很明显题中有直角三角形，要用三角函数则要知道一边一角，要用勾股定理则要知道两条边，但已知条件只知道一条线段的长，要求另一条线段的长

4、，这就是该题最大的难点。---解该类题的关键在于大胆猜想：由于条件所限，该题若能解，直角三角形的锐角必定是特殊的，即∠C＝30°。如∠C真是30°，利用三角函数及垂径定理便能迎刃而解，得CD＝。怎样得∠C＝30°呢？联想到（1）易知，∠C＝∠A＝∠COB，故∠C＝30°；或者联想到（2）由垂径定理及线段垂直平分线的性质定理易得△ACD是等边三角形，从而得∠C＝30°。看来，如果能真正吃透教材，掌握解题方法，这道题真不算什么难题。而这道题得分率为什么那么低，难道不值得我们老师好好反思一下我们的数学课堂吗？纵观我们的数学课，大多以多取胜，有了多媒体平台上课象放电影一样，容量大得不得了，学

5、生真能吃得消吗？复习课把课本扔得老远，整天抱着各种资料把学生扔进题海里。无独有偶，2009年广东省的中考题中又有这样一道题：[2009广东]13.如图所示，在平面直角坐标系中，一次函数的图像与反比例函数的图像在第一象限相交于点A，过点A分别作轴、轴的垂线，垂足为点B、C.如果四边形OBAC是正方形，求一次函数的关系式.中考评卷的时候，发现这道题的得分率也低得可怜，很多老师都觉得很奇怪，不就把A点的坐标代进求出行了吗？有什么难度！其实题目命得很灵活。学生要能看出正方形OBAC与函数---之间的联系，才可以很好地解题。如果老师平时上课是以多取胜，让学生机械地做题，而学生没有时间真正动脑思

6、考过，题目稍微有点变化，学生当然就束手无策了。所以，我们平时上课应注重把知识点讲透，揭示问题的本质。如上题，要数形结合地向学生讲清：反比例函数图象上的点向两坐标轴作垂线与两坐标轴围成的矩形的面积等于。显然，正方形OBAC的面积为9，边长为3，则点A的坐标为（3，3）代入可求＝，所以一次函数的关系式为。其次，教学中要渗透数学思想方法，归纳解题方法，毕竟“授人以鱼不如授人以渔”，好的思想方法会让学生受用终生。数学课不应该是简单的传授数学知识的课，而应在传授数学知识的同时，渗透数学思想方法。常见的数学思想有如下四大类：函数与方程、转化与化归、分类讨论、数形结合。教师要做到心中有数，授课中不

7、失时机地向学生渗透数学思想方法，使学生更好地掌握数学知识。同时，不为做题而做题，在适量练习的基础上抓典型题，注意归纳解题方法，使学生能举一反三、融会贯通，达到事半功倍的效果。再次，与其让学生在题海里浸，倒不如把题目变形、变式甚至拓展来得更强，平时注重一题多解，寻求最佳解法。这样，可以很好地锻炼学生的思维能力，培养严谨细致的作风。如上题，可作以下变式、拓展：变式一：如图所示，在平面直角坐标系中，---一次函数的图像与反比例函数的图像在第一象限相交于点A，过点