一道错题引发的思考

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1、一道错题引发的思考陕丙师范大学附属小学陕丙丙安710062北师大版五年级上册第二单元长方体（一）中，在学完“长方体表面积”后紧跟的是“露在外面的面”一课，教参中对这节课定位在“解决有关求物体表面积的问题”，是求组合体露在外面的面积，是观察物体、长方体和正方体表面积等知识的综合应用，重点是掌握组合体露在外面的面积的计算方法及会解决有关的实际问题。在实际教学中发现，学生往往容易在“底面”上出现分歧，有的学生错误地认为当物体放在地面上时，是不算在表面积中的。比如在一节练习课中学牛.遇到了下面这道题：四个棱长都是10cm的正方体堆放如右图的样子，露在外面

2、的面积是多少？这个组合体的表面积是多少平厘米？一部分学生是这样想的：第一问露在外面的面分为：上面有3个，左、右面各有3个，前、后各有3个，共有15个面，所以露在外面的面的面釈是10×10×15=1500平方厘米；第二问表面积是似含底面的，井有18个面，所以列式10×10×18=1800平方厘米.还有一部分学生认为：当这个组合体放置在底面上时，底面是看不到的，也不再算作“表面”，因此表面积和露在外面的面是一样的，都是10×10×15=1500平方厘米<>两者的争议点是底面算不算

3、表面积。面对学生的不同观点，我先肯定了学生敢于提出见解的做法，然后引导这些学生分成两派展开辩论，各自阐述理由，最后再次让大家选择认同的答案。学生都一致认可第一个答案，一堂课就这样紧张又激烈地结朿了。课后，我在思考：学生为什么会产生第二种错误的想法呢？也许是与前面学的长方体表面积知识相混淆，对表面积的意义理解不到位。什么是长方体的表面积呢？回顾学生当时学习的过程，教学中我是结合展开的长方体包装盒，提出“求做一个包装盒至少要用多少纸板”的具体问题进行的，紧扣表面积的实际意义来教学，学生当吋也能完全理解教材上所说的“长方体6个面的面积之和叫作它的表面积

4、”这句话。既然当时教学没有什么遗漏和失误，学生出现了问题，看来也许问题不在此。对比学生前几节课解决的表面积问题，我们不难看出：这道出错的练习题，一是缺省了实际应用的情境。一般的表面积问题，都会和解决实际问题有关，比如求包装纸、粉刷教室、贴瓷砖的面积等，在这种具体形象的实际情境中，学生很容易找准方向，顺利又正确地解答。而这道题-句求表面积，部分学生感到有些模糊，仅凭自己主观来判断，难免会出现失误。二是与露在外面的面产生混淆。露在外面的面也属于表面积应用的类型，侧重点在于借助观察来积累解决问题的经验，而不仅仅是依赖概念和公式，这对学生的空间感要求较高

5、。所谓“外面的面”是区别于“重叠在里面的面”，里面的面包括立方体自身拼接时相互重叠的面以及立方体与墙面或底面相重叠的面。这是学生通过操作、观察、分析活动要克服的难点，在计算“露在外面的面”吋是要排除掉的。而这些面中，有的就是立方体的表面积，这就是学生将“底面”算不算“表面积”的问题所在。找到了症结所在，我着手在教学中消除学生的误解，对长方体表面积进行了正面强化训练。先让学生认识到长方体的表面积与自身摆放的位置无关，表面积依赖于物体本身而存在，在应用中要考虑实际状况来确定，求出实际相关面的总面积。如粉刷教室：教室本身有六个面，但实际粉刷中只刷五个面

6、，底面是不用粉刷的，冋吋还要除去门窗、黑板等，剩下的才是所谓的粉刷的总面积；又如给长方体盒子贴商标纸，盒子本身是六个面，但贴一圈商标纸只牵连到四个面，上下面不用贴……学会了这样思考，解答表面积的实际应用问题顺畅了许多。其次,对于堆放的组合体，表面积就是六个不同方向所有朝外的面的总面积，与靠墙或接地无关。这时要求学生能有序观察，将不冋方向的面数出来，再相加计算得出表面积。同吋，我增加了学生对观察物体的实践体验，借助学具搭一搭、看一看等活动，加深了学生对“露在外面”一词的理解。用学生的话来形容就是：“接触光、能看见的面就是露在外面的面”，“与其他面紧

7、挨的、贴住的就不是露在外面的面”……这些来自儿童的语言浅显易懂、形象多样，更适合他们理解概念的本质。在这次错题后的一周，我又参照原题重新编了一道题，来检测学生的掌握情况。如题：四个棱长都是10cm的正方体靠墙角堆放，如右图的样子，现在用红色颜料粉刷了一遍，刷上红色的面积是多少？这个组合体的表面积是多少平方厘米？对于此题，学生普遍掌握较好。我观察到学生能很快看出第一问是求露在外面的面，理由是因为里面是刷不到的，一共刷了9个面，面积为10×10×9=900平方厘米。第二问还没等我多说，学生很坚定地列出了10×10&

8、times;18=1800平方厘米的算式，当我质疑学生：“看清楚，它是靠墙的呀，还挨着地呢。”学生异U同声冋答：“这是求表面积，跟它的位