一道习题引发的思考

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1、一道习题引发的思考摘要：尽管《义务教育数学课程标准（2011年版）》课程目标早己明确提出把基本活动经验列入“四基”，上升到了基本目标的层面，但许多一线教师在教学中仍然是忽略活动过程的教学。以亲身经历的几个案例来阐述数学活动经验的缺失将引发学牛思维的障碍，从而阻碍了问题的正确解决，以引起广大同仁对基本活动经验的重视。关键词：数学活动经验；思维障碍；问题解决杜威先生有一句名言突出了经验的重耍性：一盎司的经验胜过一吨理论。《义务教育数学课程标准（2011年版）》课程目标明确提出“四基”，除了我国传统的“双基”（基础知识和基本技能）以外，

2、增加了新的“双基”，即基本思想和基本活动经验。把数学活动经验上升到基本目标的层面，这一切充分说明了数学活动经验的重要性。笔者在不久前的一次教学过程中再一次充分感受到了它的不可或缺性。当时，笔者是为了准备一节苏教版六年级下册《圆柱体表面积和体积的练习》的市级观摩课。在本校的六（1）和六（5）班借班磨课。课上，笔者出示了这样一道习题。“用一张边长31.4cm的止方形纸，沿一边一围，恰好围成了一个圆柱体，这个圆柱体的体积是多少？”同样一道习题，两个班学生的反应大相径庭。六（1）班完成的学生寥寥无几，全班42人，只有三四个人会做。大部分人

3、都是眉头紧锁，感到无从下手，他们搞不清楚，这个圆柱休的底和高，究竟与这张正方形的纸之间有什么逻辑关系。六(5)班的情况截然不同，恨不得个个争相发言，全班43人，只有五六个人不会。同样一道题，两个差不多的班级为什么会有如此大的差距呢？这不禁引起了笔者的好奇心。经过与两个班的老师和学生交流后发现，导致两个班的正确率大相径庭的原因是在前面圆柱体认识的教学上。在教学“圆柱体认识”一课时，六(5)的老师安排了一个动手操作的过程。他让学牛亲自动手，将事先准备的圆柱体的侧面都展开，观察展开图的长是圆柱体的哪一部分，宽乂是圆柱体的哪一部分，由展开

4、到围合，由围合再展开，反复几次，外部活?颖荒浑？，这样在学生的头脑里自然也就形成了表象。在学生的脑海中冇了这样的展开围合圆柱体的数学活动经验，见到此题，学生便能很容易地利用这一活动经验，想到这个正方形的边长不仅是圆柱体的高，同时也是圆柱体的底面周长。从这一案例中，我们不难感受到数学活动经验的重要性。它能促进学生对数量关系的理解，加强对事物本质的把握，帮助学生克服抽象思维的障碍，提升学生分析问题、解决问题的能力。联系平时的教学，许多学生思维能力不强，出现解决问题障碍的根源是因为数学活动经验的缺失。下面将结合几个案例进一步阐述。比如，

5、在苏教版四年级下册“平移、旋转、轴对称图形”这一单元的学习中，好多学生都误以为平行四边形是轴对称图形，造成这种错误认识的原因之一就是对轴对称的本质认识不清。如果教师在教学轴对称这一基本概念时，让学生动手用对折的方式进行验证，学生就会深刻认识到轴对称图形的本质，轴对称图形就是对折后两边完全重合的图形，两边一样的图形不一定是轴对称图形。有了对折的活动经验，使这一抽象的概念变得直观，学牛就不会再犯这样的错误。再比如，在苏教版四年级上册“可能性”这一单元的学习中，有这样一道题学生的错误率极高。某同学共抛了10次硬币，7次止面向上，2次止面

6、向下，下一次硬币可能性是（）A.正面向上可能性大B.正面向下可能性大C.正面向上与正面向下的机会相同大部分学生都认为正面向下的可能性大。理由是因为正面向上与正面向下的几率相同，而前九次中正面向下的次数太少了，所以下一次硬币正面向下的可能性大。造成这一错误认识的主要因素就是学生对可能性认识的模糊性，还是处于似是而非、一知半解的状态，缺失抛硬币的活动经验。如果教师在教学时，设计一个让学生分组抛硬币的实验，事先让学生进行预测，然后再让学生动手实验。通过这一动手操作活动，学生不难发现：从总体來看，止面朝上与止面朝下应该是差不多的，但是不管

7、前面的结果如何，下一次正面向上与正面向下的可能性仍然是相等的。显而易见，从以上案例中，我们可以看到数学教学中许多思维的障碍是因为数学活动经验缺失造成的。数学活动经验是人们在数学活动过程中形成并在遇到某种相似情景时可以忆起的某种体验、方法性知识或某种观念，在问题解决中，它可以帮助学生突破思维的障碍。《义务教育数学课程标准(2011年版)》指出，使学生获得并积累数学基本活动经验，不仅是数学课程的重要目标，也是数学教学发展的标志。获得必要的数学活动经验和与数学学习有关的生活经验，是进行科学建构、实现学生在数学上全面发展的基本前提。数学活

8、动经验的积累是提高学牛数学素养的重要标志，使学生获得并积累数学基本活动经验的关键是设计、组织好每一个数学活动，引导学生积极主动地参与数学活动，经历数学活动的全过程，体验数学活动的每一环节以获得不同活动阶段的经验内容，促进他们积极主动地从“经丿刃”走