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1、一道习题引发的思考复习课的教学案例一、引入进入初三，很多同学认真复习，做了大量的习题，可有U寸效果并不明显，于是老师告诉你要学会反思，把知识吃透，学会举一反三，那么怎样做才能将学过的知识点联系起来呢？希望今天这节课可以给你些启发。二、案例描述结合具体的题冃复习了已学过的判定三角形全等的的五种方法：sss,SAS,AAS,ASA和HL。然后出示以下问题。题目：如图1：AB,CD相交于点O,AB二CD,试添加一个条件使得△AOD^ACOB,你添加的条件是（只需填写一个条件即可）。（选用这个题冃，本来是让学生灵活应用全等三角形的判定方法，增加问题的开设性，培养学生的探究能力，我先让学生
2、思考，然后回答。）生1:添加OA=OCJAB=CD・•・OD=BOXVZAOD=ZBOC（对顶角相等）/.AAOD^ABOC(SAS)生2：添加OD=OB（方法同上）生3：添加AD二BC连结BD（图2）图2VAD=BCDB=DBAB=DCAADB=ACDB(SSS)AZA=ZC(全等三角形的对应角相等)XVZAOD=ZCOBJAD=BC・AAOD^ACOB(AAS)师：很好，当问题不能直接得到解决时，通过添辅助线，先说明△ABD^ADCB,再利用它得出的结论来说明△AOD^ACOB,这种间接的方法以后经常会用到。（问题如此解决是在意料之中的）师：有时在解决一个问题，有多种思路。
3、有的看起来很好的思路并不能解决问题。解题本身是一种探索的过程，而且要在探索中不断的总结经验，以至提高自己解题的能力。生6：添ZA=ZC可以说明厶AOD^ACOB（下而马上有学生叫起来，“边边角”不能作为判定三角形全等的依据。）教师：好，请你说说理由生6：延长DA与BC交于E点（如图3）VZDAB=ZBCD图3・・・Z1二Z2（等角的补角相等）在ADCE与ZBAE中ZE=ZE（公共角）Z1=Z2CD=AB.•.ADCE^ABAE（AAS）・・・EC=AEDE=BE（全等三角形的对应边相等）/.AD=BCXVZDAB=ZBCDZAOD=ZBOC从而可以得出AAOD竺BOC（AAS）
4、（听到这儿，很多同学都睁大了眼睛，仔细分析它的说理过程，“无懈可击牛7：“边边角”对有的图形中构成的两个三角形也可以说明全等的。师：对的，解决问题时，思维不能定势，要多想其他的方法。生8（非常的自信）：添加“ZA二ZC”是不行的。（其他学生都惊讶地看着他）师：好，请你说明一下理由牛8：我在黑板上画一个图形，就可以说明问题。（图4）AB二DC,ZA=ZC但AAOD与ACOB不可能全等。师：请大家观察图3与图4,它们有什么不同?学生纷纷讨论。牛9：图3与图4中，AD与BC的位置不同。图3中AD与BC不平行即和交，而图4中延长DA与BC不会相交，即AD〃BC。师：很好！那么AD与BC的
5、位置关系，题冃中是否有说明？对本题有什么影响呢？生1（）：题戸中没有说明AD与BC的位置关系，我们应该分类讨论。当AD与BC不平行时，添加“ZA=ZCn可以说明公AOD竺△BOC,当AD〃BC时，AAOD与ABOC不全等。师：大家同意他的说法吗？（大部分纷纷表示赞同，突然……）生11：老师，我还有补充。当AD〃BC时，也有可能全等，当O是AB与CD的中点时，AAOD与ABOC也是全等的。（如图5）师：非常好，学生11考虑的问题非常全而。对于这个题冃，你们还有什么看法?结论：当AD与BC不平行时，添加“ZA=ZC”可以证明△AOD^ACOB；当AD〃BC时，添加“ZA二ZC”，AA
6、OD与厶COB不全等。大家同意这个说法吗？生12：当AD与BC不平行时，添加“ZA=ZC”可以证明厶AOD^ACOB；当AD〃BC时，AAOD与ACOB不一定全等。思维拓展：如图，作AABD的外接圆OI,因为ZA=ZC,所以点C在©I当CD二AB时,即以D为圆心，AB长为半径画弧，交OI于C和C,即圆上满足条件的点有两个,如图显然厶AOD^ACOB,△AO'D与厶COB不全等.再发问：试探究：若添加“ZA二ZC且AD>BC”后，是否能得到结论AD〃BC?如图，AB、CD相交于点O,AB二CD,连接AD、BC、BD,有ZA=ZC且AD>BC.求证：AD〃BC证明：在AD±截取AE=
7、CB,连接BETAB二CD,ZA=ZC,AE=CB.•.AABE^ACDB(SAS)・•・ZAEB=ZCBDBD=BE/.ZBED=ZBDEXVZAEB+ZBED=180°・ZCBD+ZBDE=180°A如图，你能否在圆中证明AD〃BC‘？如图，在AABD的外接圆OI中，弦AB、C'D相交于点O',AB二C'D,连接AD、BC',且有AD>BC求证：AD〃BC‘证明：VAB=CrD・••弧AB二弧C'D・••弧AC'二弧BD・・・ZADC'二ZC‘・・・AD〃BC‘三、课堂小
