一道数学习题引发的思考

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1、蔡甸区教育学会2009年参评论文一道数学习题引发的思考汉阳一中毛建国在复习不等式这一章时，学生反映试卷中一道习题“若不等式的解集非空，则实数的取值范围是___________。”不会做。经过详细讲解后，学生依然表示理解很困难。这引起了笔者的注意，在对习题及教学环节进行反思后，笔者认为讲授此题的关键在于教学语言上。苏霍姆林斯基指出“教师的语言素养在极大程度上决定学生在课堂上的脑力劳动的效率。”，教师的语言表达能力直接影响着教学效果。在讲解本题时，要求教师的教学语言应体现出严谨性、形象生动性、幽默性、引导性和鼓励性。下面笔者就此题思考前后的讲解过程作一分析。1、最初的讲法若不等式

2、的解集非空，则实数的取值范围是_________。解：的最小值为，又不等式的解集非空……………………①即的取值范围是。讲授此题时，考虑到①是个难点，故讲解时特意取值、进行解释，但学生仍表示①好像是“天外来客”，不知道从那里蹦出来的。由此可见，笔者对于此道习题的处理没有达到预期的效果。为了突破该难点，笔者重新整理讲解思路，并在语言上仔细琢磨，力求讲透此题。2、调整后的讲法若不等式的解集非空，则实数的取值范围是_______。（1）提问“你是否见过相似的题型？能否告诉我？”在这个问题的引导下，让学生进行探究讨论，大胆归纳、大胆猜想。因为此类相似的习题很常见，所以学生一般很容易联想

3、到“若不等式的解集为空集，则实数的取值范围是___________。”或“若不等式恒成立，则实数的取值范围是___________。”等几种熟悉的题型。如果学生回答出一点点意思，应立即给予学生热情洋溢的鼓励，肯定学生的思维成果；如果学生一点也回答不上来，教师也应该维护学生的尊严，消除学生的害羞心理，让学生坐下来继续思考。这有利于激发3/3学生对数学的兴趣，为学生以后在数学课上积极主动回答提问作铺垫。设置这个问题的目的是鼓励学生，肯定他们的思想、学习价值，缩短与他们的距离，有效地使缺乏自信的学生，逐渐树立信心，敢于表达，乐于交流，学会合作。（2）提问“若不等式的解集非空，则实数

4、的取值范围是___________。不容易找到突破口，好比前方有一堵墙，该怎么办？”教学语言应该生动、形象。如果教师的语言平淡、单调、刻板、乏味，非但不能唤起学生的求知欲和学习热情，反而成为抑制信号，加速疲劳，产生厌倦。数学内容一般抽象而枯燥，为了把抽象思维化为形象思维，就要求教师在教学中适当的应用贴近生活的事例，简明扼要的口诀，脍炙人口的名言、以及充满时代气息的语言把教学内容讲得生动形象，使学生能深刻理解知识，从而产生良好的教学效果。笔者设此提问的目的就是想通过“一堵墙”这个形象生动的事物引导学生想到“正难则反”的数学方法，从反面进行思考。甚至部分学生想到“先求满足不等式解

5、集为空集的的取值范围，再取其补集就即为所求。”这一关键点。但是他们的想法不能给予证明，还很模糊，所以必须板书并仔细讲解。“不等式的解集非空”为真命题，则其逆否命题“的解集是”为真命题。即的解集是（3）提问：“现在问题变为若的解集是，求的取值范围（即），绕过困住我的一堵墙之后又出现了半堵墙，我们能否将这个问题换个说法，好比用北京替换中国的首都一样？”在遇到较为复杂的问题学生无处下手时，教师可以用幽默风趣的语言恰当的转换问题，使讲解内容变得轻松有趣。在提问中笔者用“绕过困住我的一堵墙之后又出现了半堵墙”这一幽默的语言告诉学生旧困难克服之后，又出现了新的困难，但是我们见到了曙光！前

6、苏联著名教育家斯维特洛夫指出：“教育家最主要，也是第一位的助手是幽默。”在数学教学中巧妙的运用幽默可以使教师的讲课变得风趣、睿智，有利于创造出轻松愉快的学习气氛；有助于学生理解、接受和记忆新的知识及解决新的问题。另外提问中“我们能否将这个问题换个说法，好比用北京替换中国的首都一样”，这句话有两个目的：一是通过语言巧妙地给学生以启迪、开导和点拔。启发学生对学习目的的认识，用鲜明生动的语言变学生被动接受为主动获取，而不是把现成的东西灌注给学生；二是使学生在启发下经过思考，得到“若的解集是恒成立”故“求使不等式恒成立的的取值范围（即）。”3/3（4）“求使不等式恒成立的的取值范围（

7、即）”很多学生都知道只需要成立即可。这个结论是正确的，但学生的这种认识并不严密。为了暴露出认识上的缺陷，笔者设置了如下提问：“为何只需要成立？”学生回答：“的最小值成立，则其它值就自然大于等于2。”数学语言的科学性、严谨性体现在语言的叙述要合乎逻辑，因果关系不能颠倒，分析和综合要合理。提出问题要清晰明确，不能模棱两可，更不能信口开河把似是而非的东西传授给学生。这个问题准确规范的回答是“不等式恒成立成立”。在此一定要向学生强调指出这是充要条件，从而保证学生对知识点正确完整的理解，同时也教育学生数学是科学、