一道例题引发的思考

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1、一道例题引发的思考在新理念下，要求教师在数学教学活动中激发学生的学习潜能，引导学生积极从事自助探究，合作交流与实践创新。而新课程培养出来的学生思维非常活跃，想象力非常丰富，让人感到耳目一新，不可低估他们。那是八年级数学（下）北师大版第四章的第八节（相似多边形的性质），在与学生共同学习147页例题时,我真正体会到了编者在这里设置了引导学生开发思维的好台阶，更为教师提供了发掘教材的好机会。例题：如图（1）AD是ZkABC的高，点P・BC=60cm,AD=40cm,四边形PQRS是正方形（1）AASR与△ABC相似吗？为什么？（2）求正方形PQRS的边长。Q在BC边上，点R在AC边上，点S在A

2、C边上,图（1）那天上午第二节课，我像往常一样面带微笑走上讲台，望着孩子们热切的眼睛开始授课，首先师生共同回顾了相似三角形边和角的性质以及相似三角形的判定方法，在得出本节的知识点（相似三角形对应中线，对应高线，对应角平分线的比等于相似比）后，我用投影片打出了这道例题。（对于课本例题的学习，我一贯是先让学生读题，然后小组内互相讨论，目的是为了发挥学生的主观能动性，使每个学生能积极主动地投入到学习中，使不同层次的学生都各有所得。之后让学生自己讲解，因为这样既可以锻炼学生的口才，也可以从讲解中看出对知识的掌握情况。）同学们熟悉了题目内容后，立即动手解答，班内气氛活跃起来，不少同学迫不及待地连连

3、点头，表示赞赏，并发出热烈的掌声，其他同学也跃跃欲试，此时，平时一位不太突出的学生站起来说“老师，我知道了，解决这道题无非就是用了你平时给我们总结的'A，字型相似三角形与本节的知识点'相似三角形对应高比等于相似比'”。我说：“太好了，这节课你已经收获了三分之二。”该同学像吃了蜜似的笑眯眯地坐下了。在确定了答案之后，一位平时爱动脑筋的同学站起来说：“老师，如果我们把图中的正方形改为矩形，我们能求出这个矩形的边长吗？”“当然可以啊！不仅能求出边长，我们还能求出它的面积呢？不过我们需要一个条件RQ：PQ=5:9，请同学们试一试，相信你们一定能行!”我的话音刚落教师就像一锅沸腾的水，讨论相当热烈

4、。“老师，这道题我己经有了思路，仍然根据本节的知识，'相似三角形对应高的比等于相似比例'列比例式：芈二学，但是这四个量中有两个量SR,AE不知道,BCAD无法解答。”一位平时思维一般但比较踏实的学生站起来边说边走上讲台，画出了下图，并列出了比例式。（我的学生平时就是这样，有什么问题马上就会向老师发问，这是我们班最爱问问题的董志娅），这时，我们班的数学课代表高晓娟迫不及待地说：“这很简单，用我们以前学过的设K法，轻而易举地便可解决，设：PQ二5k,PQ二9k,则AE二40-9k,代入比例式，即可求出k,5k,9k从而可求出面积，她便说，图（2）便写下了比例式：牛將”她那敏捷的思维，娴熟的技

5、巧和一流的口才会令我暗暗叫绝，真是一语惊醒梦中人，一阵雷鸣般的掌声响起，大家一致赞赏。的比值，而是已知矩形比SR为x,SP为y,那么试探谈论y与x直接的关系，并求其关系式，以及自变量x的取值范围，如图（3）:在上两题的基础上，经过同学们激烈的争论，不一会就有了关系式的答案y二-•

6、兀+40,只是对x的范有点困惑，通过我的点拨，大部分同学恍然大悟，高兴地笑了。图（3）：（我设计这道题的目的是一方面进一步巩固相似三角形对应高的比等于相似比，另有一方面想巩固一次函数知识，从而为初三求最大面积做好铺垫。）当我还来不及多想时，一位平时性格倔强，有较强管理能力的同学站起来说：“老师，如果我们不变化三

7、角形的内部，而将AABC变为等腰三角形，结果会如何呢？”（她是我们班的班长郭敏，我们班数学成绩好也有她的一份功劳。）很多同学也符和着，点头表示赞赏，“是呀，现实生活中确实有这样的问题需要解决。”我心平气和地用投影片打出了如下一题目（方案设计题型）。如图：△ABC是一块等腰三角形铁皮，顶角ZABC是锐角，量得底边BC为60cm,BC上的高为40cm,用它截出一块边长为30cm的矩形铁皮，请画图说明你有几种方案，并求出每种方案中所得矩形的另一边长（需求矩形的一边与AABC的一边重合，而矩形的另两个顶点分别在△ABC的另两个边上）。图（4）：此时此刻，同学们有的的盯着黑板，有的低头思考，有的试

8、图画图，还有小声议论，他们的思维火花再度被点燃,这时，有的同学悄悄说30cm的边可在底边上，也可在腰上”，还有的同学说:"30cm的边也可平行与底，也可垂直与底”，还有的同学说：“应该有好几种情况吧！”……争论声连续不断，此起彼伏。我点拨孩子们，“那请同学们想一想，究竟有几种情况呢？每种情况下会有什么结果呢？请把你的思路展示给大家好吗？”第一个孩子上来了，她画出了图（5）,第二个孩子也上来了，他画出了图（6）,并作出了答案，当第三个