一道几何题引发的思考

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1、钱聚0606周潮0606黄煜晴06061491林毅0606一道几何题引发的思考钱聚周潮黄煜晴林毅摘要：本文探讨了在等腰直角三角形中，其底角的一条等分线交于斜边上的高的点与另一条等分线交于其对边的点的连线，和另一底角的一条等分线的位置关系的规律。解决了其位置关系为平行关系，并提出了，当三角形仅为等腰三角形而不具备直角的条件时，或当其等分线为斜边上的高线的等分线时，其原有的结论不变。1.引言：一次偶然听同学们讨论一道数学题——在等腰直角三角形中，其底角的一条三等分线交于斜边上的高的点与另一条三等分线交于其对边的点的连线，和另一底

2、角的一条三等分线的位置关系，其位置关系为平行后，我们思绪万千，假如底角的等分线为四等分线或五等分线抑或六等分线时，这个结论还会成立吗？故进行如下探究。2.已知：△ABC是等腰直角三角形，∠BAC=90°，AD是BC上的高，E、F在AD上，BF、BE是∠ABC的三分线，CF、CE是∠ACB的三分线，延长CE交AB于P，连结PF。求证：PH∥BF证明：设BH与CP的交点为O∵△BOP∽△CHO，∴，∵△OBF∽△OBC，∴，∴，又∵POH=BOF，∴△BOF∽△POH，∴HPC=BFP，∴PH∥BF已知：△ABC是等腰直角三角形

3、，∠BAC=90°，AD是BC上的高，E、F、G在AD上，BF、BE、BG是∠ABC的四分线，CF、CE、CG是∠ACB的四分线，延长CF交AB于P，连结PG。求证：PG∥BH证明：∵△CGO∽△BPO∴∵△BOH∽△COB∴∴又∵∠POG=∠COB∴△POG∽△COB∴∠OBH=∠OGP∴PG∥BH图我就不说了，高AD上的点从上到下分别是A，H，G，F，E，D这6个点（五等分的情况）。发现，如果按照三等分的来做平行线也就是（延长CG交AB于P，连接PH，发现PH不和任何一条等分角的线平行，再做，延长CF交AB与P，连接PG

4、，发现PG也不能和任何一条等分角的线平行，以下都是如此），但是我们发现延长CF交AB于P，再连接HP，这样隔开了一个点，居然有平行线了！其他都是一样的，发现延长CE交AB与P，GP∥BF按我这样做平行线，五等分角的情况下可以有2组平行线，可以简单的记为（5-3）其实这时候我已经知道规律了，但是不好说，先接着说七等分角的情况！图依旧不说，高AD上点从上到下分别是A，J，I，H，G，F，E，D这8个点依旧平行线按三等分做是做不出来的，依旧按我说的隔一个点做平行线，证明方法基本相同，只是找第一对三角形相似的时候，要找好三角形，比如

5、说（在七等分点的字母上），PJBF（用规律算出来的，先解释这个，其实就在解释规律了已经——

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7、

8、）那么，连接BJ和CP交与O，那么△BOP就和△COJ相似，其他也是一样，只不过是多了几组等角）从JCP的下边CH开始数，到CD还有几个角，然后再回来去掉相似用的那个PBJ后往BC边上数刚才数出的角，数了以后，那么最后一个点到的角的下边就和你所要的那个边平行，就是这个规律，但是描述相当麻烦）经过这样计算，发现七等分的情况下有4组平行线，简单记为（7-3）那么我又发现，五等分的平行线个数为5-3=2，七等分的平行线个数为7-3=4，

9、那么双数的也会不会是这个规律呢，还有一个问题就是三等分按这个规律算的话3-3=0，但是有一条平行线啊，所以觉得三等分这个起点是不应该算进去的。3.进一步讨论经过以上探究，我们又继续思考，假如三角形不具备直角的条件或者将直角三角形的斜边上的高线等分呢？4小结经过以上探究，我们发现5.我们的收获经过这次的探究，我们学到了很多。不仅仅得到了以上的结论，更让我们学会了平时在生活中，要多多质疑，善于思考，偶尔钻钻“牛角尖”，会发现更多更奇妙的结果。