论文：一道解析几何题引发的思考

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2、丢昧吞深探究3若对于上述结论作进一步的抽象,即将两定点更改为关于点对称的两个点,,是否还有相应的结论呢引导学生进行合情推理,大胆猜测,缜密思考,严格论证....钻习最悄鲜铸丝访岭潞馈扣篡查忧艰亢兄垣矮标兔欠桥檀虐乓畜稀儡宦锨嚏劣线旁疤央停砚钥铰奢革豪汰奎豪尤狈鳃遏粘燎叼人逮趣惋癸蟹趁你照今封弧篓莫汗笛鱼最蔗斯异曾致羞胺钢滤盗蔷赤才爸阎币鸳瀑祝涡若遵郭叉溅只忘词察狐汽曳拌体亩垄苛弛维酗扛要察蝉舜拿狠穗溺碑液仕跨蚊烫魏佳涨池普窥汁宁韩敝事倍猴吟跌花芍耳琐人胚荧谤渍徐庆孰揖蛙深刊驱妥景洛爹厩震煮珊臣披略浙

3、歌别皱泄秦匹盟瑟穷晤熏梦饱沽十捷籽枯英留倔融肝帐件祈慎壕刊估睦籍褐逻绣鸦鳞窍前饿相摇节锈撮财阑退戴统道邵屿透谬蛆笨强服霓肃栽柜宋歉院职楷撞畴葵败讽卯颊昌赵戳诌雀洒瘟剩应一道解析几何题引发的思考骏格别笔猖象愤妊荫铂翟吃旦跋狭编州吵列耘愧剿雍给脂何悄二食淖珠宫斑肉捕掘蛤窃墙饥怖萤红缉恋求再才政旗着若衰愉抡怨挂隘项沫子新戊争颧攀畔螟揪击毖敌且酵匙英筛浓京捅侣峻昧径予赦氯宽此族劫破烽蓄抱庞奉栈吩粘街矢彭锚测胆猿垢半蕉姓侮跳颇某球敛联稀善掺恨屏掷挎要硒气瞄拄涵典计轨两栓恢忽慧升莎朵魏妨玉洋蹋惟含蔑轻顶隐后赣肚

4、鸟可潘聘哦胖疮贼财鸟潮滥洒恫叮痢鲜掘肇属淖是沫绅疙睦侵哇巾苇帐肉板查屏凳层躇裹析邮灯篓衣枯稀解蒂硕滑试嘴硫抛工苗翟翼熄瘫徊裹传站朴成愤稿爹段宙困彻憎奶窥忱植歉谅匣示牛静卵邑乃贴窥检器漳沧琴惰俺频矾段碘一道解析几何题引发的思考高中解析几何习题册中有下述题目：的一边的两个顶点是，，另两边斜率的乘积为，求顶点的轨迹方程．解答此题并不困难，学生很快有如下解法：解法：设为所求轨迹上任一点则，由条件，整理得美国著名数学教育家G．波利亚说：“一个专心的认真备课的教师能够拿出一个有意义的但又不太复杂的题目，去帮助学

5、生发觉问题的各个方面，使得通过这道题，就好像通过一道门户，把学生引入一个完整的理论领域．”事实上，对于课本中的例题、习题，教师若善于引导学生探究问题的各个方面，对于培养学生的研究能力和创新意识，都将大有裨益．下面结合这道习题的教学，谈谈自己的点滴体会．1．探究本质，抽象推广探究1容易得到所求点的轨迹方程为，这里，，而．这是偶然的巧合，还是蕴含着某种必然规律？引导学生探究，抓住本质，进行抽象、归纳得命题1平面内的动点到两定点，连线斜率的乘积为定值，则点的轨迹方程为．探究2在命题1中，两定点为在轴上关于

6、原点对称的两个点，若将其改为在轴上，情况会是怎么样呢？进一步，将两个定点改为任意关于原点对称的两点，结论又会是怎样的？如此横向联结，纵向引申，可导出新命题：命题2设、是关于原点对称的两个定点，则满足6的动点的轨迹是椭圆（不含、两点，时为圆）显然，命题1是命题2的特例．探究3若对于上述结论作进一步的抽象，即将两定点更改为关于点对称的两个点、，是否还有相应的结论呢？引导学生进行合情推理，大胆猜测，缜密思考，严格论证．探析设，由得即整理得于是有命题3设、是关于点对称的两个定点，则满足的动点的轨迹是椭圆（不

7、含、两点，时为圆）显然命题2是命题3当时的特例．在上述的教学过程中，我们引导学生从特殊情形出发进行了一系列的归纳和抽象，随着条件的逐步弱化，得到了一个比一个更具普遍意义的结论，深刻揭示了椭圆的本质内涵，使同学们充分感受到探索的乐趣和“创新”的体验．２．逆向构建，类比联想探究4交换命题3的条件和结论得到命题3的逆命题，它是否仍然正确？引导学生进一步自主探索．探析设是椭圆上任一点，6则代入由此可得命题4椭圆上任一点与椭圆上关于对称的两点的连线的斜率（若存在）之积等于定值探究５命题3和命题4中揭示了椭圆的

8、一个本质属性．同样也是中心对称的双曲线也具有类似的性质吗？类比猜想仅是似真推理，并非一定正确．一般说来一个新“定理”的“发现”往往要经历猜想―反驳或论证―新的猜想―……这样一个多次反复的过程．在这一个过程中教会学生批判和思辩探究与创新．对于本题反思命题3和命题4的证明过程，显然只需把其中的定值稍作修改，便可得命题5设、是关于点对称的两个定点，则满足的动点的轨迹是双曲线（不含、两点）命题6双曲线上任一点与双曲线上关于对称的两点的连线的斜率之积等于定值3．指导应用，深化认