一道填空题引发的思考

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1、七年级数学上册《配套练习册》第70页，遇到一道填空题：例：设a、b、c分别表示三种质量不同的物体，如图所示，图①、图②两架天平处于平衡状态。为了使第三架天平（图③）也处于平衡状态，则“？”处应放个物体b?aabc   图①图②ac? 图③通过调查，这个问题只有极少数学生填上了答案，还不知道是不是真的会解，我需要讲解一下。我讲解的设计思路是这样的：一.引导将图①和图②中的平衡状态，用数学式子（符号语言——数学语言）表示（现实问题数学化——数学建模）：图①：2a=c＋b.图②:a＋b=c.因此，2a=（a＋b）＋b.可得：a=2b，c=3b.

2、所以，a＋c=5b.答案应填5.我自以为思维严密，有根有据。然而，在让学生展示自己的想法时，却出乎我的意料。学生1这样思考的：假设b=1,a=2,c=3.所以，a＋c=5，答案应填5.学生这是用特殊值法解决问题的，虽然特殊值法也是一种数学方法，但是存在很大的不确定性，不能让学生仅停留在这种浅显的思维表层上。面对这个教学推进过程的教学“新起点”，我必须深化学生的思维，但是，还不能打击他的自信心，必须保护好学生的思维成果。因此，我立刻放弃了准备好的讲解方案，以学生思维的结果为起点，进行调整。我先对学生1的方法进行积极地点评，肯定了这种思维方式

3、在探索问题中的积极作用，当那几个同样做法的学生自信心溢于言表时，我随后提出这样一个问题：“你怎么想到假设b=1,a=2,c=3？a、b、c是不是可以假设为任意的三个数？”有的学生不假思索，马上回答：“可以是任意的三个数。”也有的学生持否定意见，大多数将信将疑，全体学生被这个问题吊足了胃口，我趁机点拨：“验证一下吧。”全班学生立刻开始思考，验证，大约有3分钟的时间，学生们开始回答这个问题：“b=2，a=3，c=4时不行，不能满足图①、图②中的数量关系。”“b=2，a=4，c=6时可以。结果也该填5.”“b=3，a=6，c=9时可以，结果也一

4、样。”“b=4，a=8，c=12时可以，结果也一样。”“我发现，只要a是b的2倍，c是b的3倍就能满足图①、图②中的数量关系，结果就一定是5.”这时，学生的思维已经由特殊上升到一般了，也就是说在这个过程中，学生的归纳推理得到了训练，对特殊值法也有了更深的体会，用字母表示发现的规律，进而得到a=2b，c=3b.所以，a＋c=5b.答案应填5.我的目的还没有达到，继续抛出问题：“我们列举了好多数据，发现了这个结论，你还能从图①、图②中的数量关系本身，寻找更简明的方法吗？”学生又陷入深深地思考中，当我巡视各小组中出现了“图①：2a=c＋b.图②

5、:a＋b=c.”时，我知道，学生的思维快与严密的逻辑推理接轨了。我们是不是都有这样的感受,课堂教学设计兼具“现实性”与“可能性”的特征，这意味着课堂教学设计方案与教学实施过程的展开之间不是“建筑图纸”和“施工过程”的关系，即课堂教学过程不是简单地执行教学设计方案的过程。在课堂教学展开之初，我们可能先选取一个起点切入教学过程，但随着教学的展开和师生之间、生生之间的多向互动，就会不断形成多个基于不同学生发展状态和教学推进过程的教学“新起点”。因此课堂教学设计的起点并不是唯一的，而是多元的；不是确定不变的，而是预设中生成的；不是按预设展开僵硬不

6、变的，而是在动态中调整的。3.一节数学习题课的思考案例3：一位教师的习题课，内容是“特殊四边形”。该教师设计了如下习题：AOFEBHGC题1（例题）顺次连接四边形各边的中点，所得的四边形是怎样的四边形？并证明你的结论。题2如右图所示，△ABC中，中线BE、CF交于O,G、H分别是BO、CO的中点。（1）             求证：FG∥EH;（2）             求证：OF=CH.OFAECBD题3(拓展练习)当原四边形具有什么条件时，其中点四边形为矩形、菱形、正方形？题4（课外作业）如右图所示，DE是△ABC的中位线，AF

7、是边BC上的中线，DE、AF相交于点O.（1）求证：AF与DE互相平分；（2）当△ABC具有什么条件时，AF=DE。（3）当△ABC具有什么条件时，AF⊥DE。 FGEHDCBA教师先让学生思考第一题（例题）。教师引导学生画图、观察后，进入证明教学。师：如图，由条件E、F、G、H是各边的中点，可联想到三角形中位线定理，所以连接BD，可得EH、FG都平行且等于BD,所以EH平行且等于FG,所以四边形EFGH是平行四边形，下面，请同学们写出证明过程。只经过五六分钟，证明过程的教学就“顺利”完成了，学生也觉得不难。但让学生做题2，只有几个学生会

8、做。题3对学生的困难更大，有的模仿例题，画图观察，但却得不到矩形等特殊的四边形；有的先画矩形，但矩形的顶点却不是原四边形各边的中点。评课：本课习题的选择设计比较好，涵盖了三角形中位线定理及特殊