一道题引发的思考：.doc

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1、一道题引发的思考：叫g=l片TOX曾玉生(东莞市东莞市塘厦屮学)数学的学习在于多做题多思考，多做题能让你的见多识广，多思考能让你触类旁通，更有其者还能从屮悟出数学的联系与真谛，学生是老师亦是。以下是木人在高二教学屮做到i道题引发的思考。题目：设函数f(x)=x(ex-I)-ax2,(1)…(2)当兀w(0,4-oo)时，Wf(x)>0,求a的取值范围o解：(法一：分离常数法)依题意得f(x)=x(ex-l)-ax2>0,即在(0,+a))上恒成立X一1,€—1)+1令g(x)=——(即求它在(0,+8)上的最小值为临界值)，g(x)=-—7XX再令h(x)=

2、^v(x-1)+1,有h(x)=exx>0,力(工)单调递增，・：〃(兀几加〉力(0)=0・•・/(_¥—1)+1〉0,有g(x)>0,g(x)单调递增ex-10在(0,+oo)上恒成立令g(x)=ex-l-ax(即求它在(0,+oo)上的最小值大于0),(x)=ex-a%1当a<时,g'(x)>0,g&)单调递增,g(x)min>g(0)=0,符合题意。%1当。〉1时，令g(x)=ex-a，在(0

3、,Ina)上g(工)v0,g(x)单调递减；在(Ina,+oo)上g(x)〉O,g(x)单调递增有g(O)>g(lna),即0>g(x)min,不符合题意,舍去。综上所述，。的取值范围为a51思考1：综合以上两种方法可知。lim-——=1思考2：由洛必达法则可求。Vlim(eA-1)=0,limx=0atO.itOex-1(ex-1)Alim-——=lim-.=lim,=1A-»0XA-40兀XT°思考3：有儿何画板画图可认为。lim仝二