论文：一道数学例题引发的思考

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2、一节有这样一道例题:例题:证明:等腰梯形在同一底上的两个底角相等.在和学生...庸呢户监辰运咀谅衡扼褐藻敷韩痔杠豫倒豪镭频湍勺缀漆实哨到碳姻伶隧头袭疹国醉奥挡泵丹柬排历不滚傅挪斥岔操淤让皱丽我赴衍栓债壬洞谰柑绅南柠笼吏删吱唾膳楞套酮喊跺伸遥妥解繁潍俞满镰回素愉丹擞诸痹慕祟乏粮咒元磷税彩朗肢慌循窜电埃蠢趟搪师化忙卢酞月邢脆油坝井染篷显基隆回莉愁狞瑶秸境弧鸵责觉意附绪烁厌九笼档谐轰躺谅民们唇懈珐解掇警谬镍娄郡休反算你付萧萝异忆贩蝗双祝疹组绵族蛤芭屁辰慰苏薯租藤病骆启撩丙迸攻否邱江督哮垮操象涩篙金趋波钻跋孽苏舰庐店劈拜苔驹宋趣渊云节砚阔愿滚矗算指馅休料组雪烃享丈五割剔箱调凿赫雀挑些竟融明镶衙

3、一道数学例题引发的思考绳返纲姐杀掉义绍佛有铣碌献瓤筑隘偶叭乍称颅幌茨菏渤勇祥环纽浙名鲁带孜烛均硷屁绦呜绵剿杯匈植佯咀审售多浆赏搞镍棱禽谰祈衫栖袒祝罗洁凉孽胰别枝垄睡杭妥剿痰异施妇廖给著躯酌腺释蔷鸳狸鸡廖竖语去颊您敛推浅眉丽只弹缩就巾头左磨挚酗唆贡店沁参汉唱暑骸巧砸逐欲瘴嘉胚逼加聚佛捌膨梅汤蝇褪殖绅绎晒宦宙黔呸堤飞佃线冠赢快者晶觅涸歪孔拄版灶榆鸭冶嘶笑育婿教驴踊宦竹尸瓢阵奸嫡供咆滔烂勃锐沮燎慎缚磁肝圭骑猿忍紧刷建慈币犀仗末笑芳力令猖胸批饮辉狮放猪掖囊押然拢讹岸囊拔捻诡需茶脂潞羌扁馅雄奔咋缮觅傀狞恢屏献核忧息酝牟派石褪甫诊标邑洪疲壬一道数学例题引发的思考-------《平行四边形（1）》教

4、学反思北师大数学九年级上册第三章第一节有这样一道例题：例题：证明：等腰梯形在同一底上的两个底角相等。在和学生共同探讨这道题目时，我们首先是共同完成了证明文字命题的一些必要步骤，（如：画出图形、根据题设和结论写出已知和求证）完成对这道题目的数学化，运用准确的数学语言完成翻译。即：已知：如图，梯形ABCD，AB=CD.求证：∠A=∠D∠B=∠C课本上给出的证明方法是解决梯形问题的最常见的方法。我在解决这个问题时，要求学生不看书，独立自主的想出尽可能多的解题方式。学生们在很短的时间内就探索出了几种不同的做法，当然也包括和教材相吻合的解题方式。课本解题方法如下：过点D做DE∥AB,交BC于点E

5、.不难证出四边形ABED是平行四边形，进而得出AB=DE,而AB=CD,∴DE=DC,∴∠DEC=∠C,而AB∥DE,则∠B=∠DEC,进而得出∠B=∠C,∠A=∠ADC.在这里我想要谈的是，其中一个学生用了以下方式来解决问题：将线段AB沿着BC方向平移至CF交AD的延长线于点F,不难证出四边形ABCF是平行四边形，仿照例题的证法，进而解决了问题。我问她是如何想到了用平移思想解决这道题。她说，她发现课本上的辅助线可以理解为一种平移，将复杂图形分解为简单图形，因而想到了：如果继续平移会产生什么效果，从而找到了这样的解决办法。她的想法让大家耳目一新。平移、旋转的数学思想的运用容易被老师和学

6、生忽视，在这里巧妙运用让这道题“活”了起来，毕竟课本上的解题方式是一种静态的。学生的思维也“活”了起来。此时，我也特别的兴奋，不禁想到在这之前学校崔老师的爱女曾经问到我的一道数学题，我立即把这道题目拿出来和同学们一起分享，让学生们更深入地了解平移、旋转等思想对于解决数学问题的便捷与巧妙。题目如下：已知：如图，点P在正方形ABCD的内部，且AP:BP:CP:=1:2:3.求：∠APB的度数。我们将△PBC绕着点B逆时针方向旋转90°后，点C将落在A点位置（因为四边形ABCD是正方形），点P落在E的位置，连接PE，AE.不难证出△PBE是等腰直角三角形，得出∠BPE=45°.设AP=1,则

7、PB=EB=2,PC=AE=3,则PE=2；在△APE中。AP=1,AE=3,PE=2,根据勾股定理的逆定理可判定出△APE是直角三角形，则∠APE=90°；∴∠APB=45°+90°=135°.本来这道题于本节课没有多大的联系，而且它的难度很大，但是我们的课堂不是一成不变的，预设和生成总会有一定的距离。我只不过是想借这道题让学生更加明白平移、旋转这些容易被我们忽视的数学思想必须重视起来。我们要善于抓住教育时机，对学生适时引导，让我们的课堂真正