从一道中考题引发的对初中数学估算教学的思考

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1、[初中数学论文]从一道中考题引发的对初中数学估算教学的思考[提要]浙江省宁波市2006年初中毕业生学业考试第24题学业考试题以全新的方式考查学生的估算能力和估算策略，体现了新课程的理念，但结果不能令人乐观。当前初中数学教学对估算教学不够重视，教师对估算的理论方法缺乏了解，学生估算能力较差。加强估算教学势在必行。[关键词]初中数学估算估算教学估算能力一、问题的提出2006年宁波市初中毕业生学业考试第24题出现了考查估算的题目：利用图象解一元二次方程x2-2x-1=0时，我们采用的一种方法是：在直角坐标系中画出抛物线y=x2和直线y=2x+1，两图象交点的横坐标就是该方程的解．(1)请再给出一种利

2、用图象求方程x2-2x-1=0的解的方法。(2)已知函数y=x3的图象(如图)：求方程x3-x-2=0的解。(结果保留2个有效数字)这是一道新课程初中数学新增内容“估算”的试题，即利用函数图象求方程的近似解，主要考查学生运用数形结合思想综合解决问题的能力。该题的设计非常有创意和开放性，特别注重解决问题的过程与方法，突出地体现了对问题的类比与探索意识，如果死记硬背知识点是难以解决的。从中考统计结果看，该题得分率很低，大概是40%，尤其是第（2）小题。主要问题是学生审题不清，如对第（1）小题有的在直接用求根公式求方程的根。对第（2）小题有的学生题意不清，在用代入尝试检验的方法求解，把得出方程的解看

3、成最终目的，忽视了考查解题过程才是题目的初衷。这都说明学生对估算的策略、方法掌握不够，造成估算能力薄弱，思路单一，不会灵活地解决这类综合性的估算题。究其原因，主要是目前初中数学教学对估算教学不够重视，许多教师对估算的理论方法缺乏了解，而课程标准这方面的解释不够具体，使教师对估算教学认识肤浅，所教方法比较单一，如仅限于教材的一些材料，缺少必要的渗透和引领，使学生不会通过估算来“数学”地思考问题。所以有必要对当前初中数学估算教学的现状作分析，以引起数学教师的反思。二、当前初中数学估算教学的现状华东师大版教材在八年级下、九年级下学习一次函数、二次函数时都对估算有一些具体的体现与落实，如（1）利用函数

4、图像法求方程组的近似解（2）利用函数图像法估计方程x2-3x-4=0、方程组等的近似解。教材的目的是让学生亲历自主探索、动手操作、合情推理来理解方程、不等式、函数的互相关系，渗透了类比、化归、数形结合的数学思想，从而考查学生的数学综合应用能力。但根据笔者的调查，该内容的实际教学情况却不尽如人意。有的由于教师对于画图标准没有明确的要求，学生画图的准确性差异很大，导致给出的答案误差较大；有的教师看到学生花费的时间太长，影响课堂教学进度，就没等学生完成匆匆一对答案了之；有的比较机灵的学生则先直接解得方程（组）的解，然后再画图，使估算成了摆设。造成以上情况的原因是教材选材上受知识范围所束缚,选取的是一

5、元一次方程组和一元二次方程（组）。这些方程学生都已掌握了成熟、准确的代数解法，再来探索利用图象的近似求解法，就不能真正体现图象法的优势，于是就出现了先用代数法解方程再在图象上描近似点的倒置现象，“估计方程解”完全成了为估计而估计的作秀，显得比较勉强，以致一些教师、学生都认为这类估算问题缺乏思考的深度和必要，不如直接解方程更方便，加上作图很繁琐，便不太接受这种方法，所以课堂教学效果不是很好，不能真正体现估算的价值。教师也很难把握估算教学的尺度，尤其对过程和方法较难控制，我认为这应该是教材的一个不足之处。宁波市学业考试第24题则将课程标准“加强估算意识的培养”这一要求很好地落到实处,充分发挥评价的

6、导向作用，弥补了教材的不足。试题采用了三次函数，就避开了学生可以用已有的代数法解方程的知识，并提供函数图象，避免超出初中阶段的知识范围，很好地考查了学生对“经历用观察、画图手段估计方程解”方法的掌握情况。该题除了体现图象法本身在数学知识体系和数学思想方法上的重大价值外，也会对准确理解、把握《课程标准》中的估算教学起到良好的导向作用。从调查的情况来看，许多教师由于缺乏估算的理论认识和专业知识，加上估算问题的结果具有开放性，给教学带来一定的困难，从而对估算不够重视。特别是在当前升学教学的压力下，教师都十分强调计算的准确与快速，认为精算才是重要的，所教的估算方法普遍比较单一、死板，不系统、不全面，缺

7、乏对知识间有机的链接，尤其对于“什么时候要用估算”、“为什么要用估算来解决问题”这些学生容易产生疑惑的问题很少提及。所以学生对估算的理解也比较肤浅，如把”取近似值“与“估算”混为一谈，运用估算的方法去检验结果的合理性的意识较薄弱。再加上学生没有体会到估算的应用价值，没有产生估算的实际需要，因此大部分学生很少运用估算的方法检验自己的答题是否正确，有的甚至认为“估算的结果不是精确值，是错误的”，应用估