由一道中考试题引发的思考.doc

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1、由一道中考试题引发的思考未用河北省邢台市任县邢湾镇初级中学张良玉055151某年河北省中考题中有如下一道动手操作题:原题:在图14-1—14-5中，正方形ABCD的边长为a，等腰直角三角形FAE的斜边AE＝2b，且边AD和AE在同一直线上．操作示例当2b＜a时，F图14-1ABCEDHG（2b＜a）如图14-1，在BA上选取点G，使BG＝b，连结FG和CG，裁掉△FAG和△CGB并分别拼接到△FEH和△CHD的位置构成四边形FGCH．思考发现小明在操作后发现：该剪拼方法就是先将△FAG绕点F逆时针旋转90°

2、到△FEH的位置，易知EH与AD在同一直线上．连结CH，由剪拼方法可得DH=BG，故△CHD≌△CGB，从而又可将△CGB绕点C顺时针旋转90°到△CHD的位置．这样，对于剪拼得到的四边形FGCH（如图14-1），过点F作FM⊥AE于点M（图略），利用SAS公理可判断△HFM≌△CHD，易得FH=HC=GC=FG，∠FHC=90°．进而根据正方形的判定方法，可以判断出四边形FGCH是正方形．实践探究（1）正方形FGCH的面积是；（用含a，b的式子表示）图14-3FABCDE图14-4FABCDE图14-2F

3、ABC(E)D（2b＝a）（a＜2b＜2a）（b＝a）（2）类比图14-1的剪拼方法，请你就图14-2—图14-4的三种情形分别画出剪拼成一个新正方形的示意图．F图14-5ABCED（b＞a）联想拓展小明通过探究后发现：当b≤a时，此类图形都能剪拼成正方形，且所选取的点G的位置在BA方向上随着b的增大不断上移．当b＞a时，如图14-5的图形能否剪拼成一个正方形？若能，请你在图中画出剪拼的示意图；若不能，简要说明理由．试题问答:实践探究（1）a2+b2；（2）剪拼方法如图3—图5．（每图2分）F图3ABC(E

4、)DHGF图6ABCEDGHF图5ABCDEF图4ABCEHDG联想拓展能；剪拼方法如图6（图中BG=DH=b）．（注：图6用其它剪拼方法能拼接成面积为a2+b2的正方形均给分）思考：作为一名教毕业班的中学数学教师,惊喜地发现这是一道令人叫绝的好题,从呈现方式看由操作示例到思考发现,并在此基础上进行实践探究,联想拓展。此题是一道寓裁剪，拼接，阅读，操作，说理于一体的探索，剪拼作图题，通过学生对几何图形的拼接，在多方位，多角度，多层次探索的基础上，使学生经历操作、阅读、观察、想象并分类进行实践探究，从而丰富了

5、学生的认识和感受，欣赏并体验不同条件下的作图规律，既考查了学生的阅读能力，又考查了学生的作图能力，联想拓展能力，有效地检验了学生思维的灵活性、发散性和创新性，是一道别具匠心的令人惊喜的好题。在欢喜之余，再来看一看学生的得分情况，此题得分情况较低，这不得不让老师们担忧，从一个侧面反映了学生的阅读能力，动手实践能力不强。这也是我们今后复习和教学的一个努力方向，针对此题对今年中考数学复习提出几点建议：1.改进教学方法，提高学生数学素养一个具体的问题体现了什么样的数学思想，如何用数学知识，数学方法去正确解决，这是一

6、名指导初三毕业班复习的老师首先应该解决的，在平时复习中，在夯实基础的前提下，针对此题教师可多动脑筋，多设计一些数学应用题，阅读理解题等方面的问题，同时，应以数学核心知识为载体，培养学生阅读理解能力、观察能力、探索能力，只有提高学生以这些能力为标准的素养，才能真正提高教学质量。2.加强学法指导，促进学生全面发展教和学是数学教学中的两个重要方面，任何一方都不可偏废，一位优秀的数学教师，他既重视自己的教法，更注重学生学法的指导。特别是指导中考数学复习，在复习过程中，更注意面向全体学生，因材施教，改进复习方法，重视

7、学生指导，教师在复习时应鼓励学生主动探究和合作交流，促进学生形成有效的复习策略，帮助他们会阅读，会观察，会探究，从而得到全面发展。3.开展教研，深入教改在复习中，学生是数学复习的主人，教师是数学复习的组织者、引导者和合作者。复习过程是学生再认识的过程，只有学生积极参与数学复习，才能收到良好的效果。因此，可努力改进复习方法，积极创造条件，采用模型、投影仪、录像、以及计算机辅助手段，同时可加强校本研究，发展学校教研组,年级组集体备课的作用，深化教学改革，关注评价与考试制度的改革，探索复习的新思路、新方法，向教改

8、要质量。