由一道数学试题引发的思考

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1、由一道数学试题引发的思考　　有这样一道数学试题：“甲乙两城相距300千米，一辆汽车以每小时60千米的速度从甲城开往乙城，行了3小时。这时距离甲城多远？”这道题并不难，但错误率很高，近85%。回想一下平时这种情况就经常有，只是，这种情况的发生常常被我们归结为学生的粗心大意，因而没有引起我们的重视，也没有引发我们的思考和研究。　　简单的题目做成那样，真是学生后悔，教师生气。这到底是为什么呢？难道仅仅是因为学生的粗心大意吗？作为教师，这时绝对不能只知道生气，更不该一味地埋怨学生，我们必须思考错误背后的原因，积极寻找对策。　　一、出错的原因　　我和任课的部分教师也做了交流，经过

2、总结我认为学生出错的原因主要有以下三点：　　1.惯性思维　　惯性思维就是习惯性的思维，指人习惯性地因循以前的思路思考问题，仿佛物体运动的惯性。惯性思维有利于学生处理单纯的机械的学习问题，但对于新的灵活变化的问题，往往表现为处理盲目，思考缺乏广度与深度。学生做题时往往没把题目看完，就已经有了解题思路，或者虽然把题目读完了，其实在读完之前就已经有了解题思路。学生一看到题目便以为是平时做过的，如上面所说的学生把问题理解为练过的“还剩多少千米没有行”。产生这类错误的原因，主要是“惯性思维”的消极作用。4　　2.审题不实　　从看到题目到动笔解题之间有一个非常重要的过程，这个过程便

3、是审题。审题是解决问题的基础和先导。科学、有效的审题是正确解答问题的根本和保障，如果审题不实，盲目下笔，就容易解答错误。很多学生解题急于求成，审题时缺乏耐心、细心，不假思索，急于动笔，凭感觉做题。　　3.自信缺乏　　自信心对一个人非常重要，一个人如果缺乏自信，他就会无端的怀疑，包括怀疑自己。从学生的声音中，我们不难看出有一部分学生信心缺乏，怀疑试卷“不可能那么简单”，怀疑自己“我真以为我错了呢”。　　二、防错的策略　　1.善于变化，突破惯性　　数学惯性思维的形成原因是某一单项思维的机械强化训练。如果我们在练习设计上多下些工夫，增加变式练习，举一反三，做到题型多变，一题多

4、变，如变换条件、变换问题、自己编题等，使学生的思维方式不断变换，让学生意识到，只有认真动脑思考，才能很好地解决问题。在变化中自然渗透变化意识，在变化中有效突破惯性思维。　　如上面的那道试题，我们在练习中可以进行这样的变式练习：　　（1）甲乙两城相距300千米，一辆汽车以每小时60千米的速度从甲城开往乙城，行了3小时。这时距离甲城多远？　　（2）甲乙两城相距300千米，一辆汽车以每小时60千米的速度从甲城开往乙城，行了3小时。这时距离乙城多远？4　　（3）甲乙两城相距300千米，一辆汽车以每小时70千米的速度从甲城开往乙城，行了3小时。照这样的速度，到达乙城还要行驶多少小

5、时？　　（4）甲乙两城相距400千米，一辆汽车以每小时60千米的速度从甲城开往乙城，行了4小时。这时，距离哪个城市远？　　（5）甲乙两城相距200千米，一辆汽车以每小时66千米的速度从甲城开往乙城，行了3小时。距离哪城近？　　（6）甲乙两城相距300千米，一辆汽车以每小时60千米的速度从甲城开往乙城，行了全程的■。这时距离甲城多远？　　……　　2.读准读懂，认真审题　　在平时的练习中，我们要花时间培养学生读题、审题，并作具体要求和正确指导。读题是审题的第一步，首先要读得准。如让学生一字一字地读题目，做到不添字、不漏字、不误读、不错读。其次要读得懂。如让学生读一遍，再读一

6、遍，甚至读几遍，做到读通、读顺，字字理解、句句搞懂，知情节、明关系。　　比如（1）一根10米长的彩带，用去4/5，还剩多少米？（2）一根10米长的彩带，用去4/5米，还剩多少米？这两道题多一字或少一字，题意两样，解法和结果完全不同。如果读不准题，粗心的学生就会添字或漏字。如果学生一字一字地读题目，观察比较，就会发现“4/5”与“4/5米”4的本质不同了。又如（1）一个内直径10厘米，高20厘米的量杯，倒入5厘米深的水，轻轻地放入一个铁块，铁块完全浸没在水里，这时水面上升了10厘米。求这个铁块的体积。（2）一个内直径10厘米，高20厘米的量杯，倒入5厘米深的水，轻轻地放入

7、一个铁块，铁块完全浸没在水里，这时水面上升到10厘米。求这个铁块的体积。这两道题是一字之差，差之千里。“上升了”和“上升到”完全是两回事，这就要求学生不仅要把题目读得准，更要读得懂，理解“上升了”和“上升到”的不同意思。　　我们在练习中，可以设置“问题”题目，比如，“养殖场养鸡5000只，鸭的只数比鹅多3/5。养鸭多少只？”肯定有不少学生“会”解答，解答的学生也许没审好题，没读准，更没读懂。其他学生稍一点拨，他立刻恍然大悟。经过这种情况几次，自然会去老老实实读题，认认真真审题。　　学生把简单的题目做错是有原因的，当然也是可以预防的。只要我