概率论期末论文.doc

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1、摘要：在客观世界中普遍存在着变量之间的关系。回归分析就是研究自变量为一般变量，因变量为随机变量时两者之间的相关关系的统计分析方法。它能帮助我们从一个变量取得的值去估计另一变量所取的值。Excel是微软办公套装软件的一个重要的组成部分，它可以进行各种数据的处理、统计分析和辅助决策操作，广泛地应用于管理、统计财经、金融等众多领域。它提供的丰富函数和较好的制图功能大大提高处理数理统计问题的效率和分析问题的规模。关键词：一元线性回归多元线性回归统计学Excel背景随着现代科学技术的迅猛发展，人类社会已开始进入一个利用和开发信息资源的信息社会。现实的数据往往不是确定

2、性关系，而是非确定关系（即所谓的相关关系）。例如质量与用户满意度之间的关系，气象中的温度与湿度的关系。为了分析利用这类数据资源，统计学家研究一种研究相关关系的数学工具——回归分析。在信息数据量大、范围广、变化快的今天，传统的人工处理手段无法适应社会、经济高速发展对统计提出的要求，也难以提高数据处理的速度和精度。计算机技术在数理统计中的应用，主要是在统计信息的存贮和检索、统计资料的分析和检验等方面的应用，解决了统计工作中的难题。Excel是一个功能多、技术先进、使用方便的表格式数据综合管理和分析系统。它采用电子表格方式进行数据处理，工作直观方便；提供了丰富的

3、函数，可以进行数据处理、统计分析和决策辅助；还有较好的制图功能。原理一一元线性回归模型设随机变量Y（因变量）与普通变量x（自变量）之间存在线性关系。用表示当x取确定值，所对应的Y的分布函数。然而这样做往往比较复杂，若Y的期望存在，在一切x的函数中以回归函数作为Y的近似，其均方差最小，因此转而研究与x的关系。利用样本来估计的问题称为求Y关于x的回归问题。特别，若为线性函数：此时估计的问题称为求一元线性回归问题。对于x取定一组不完全相同的值设分别是在处对Y的独立观察结果，称是一个样本，对应样本值.假设对于x(在某个区间内)的每个值有其中a,b及都是不依赖于x的

4、未知参数。记，对Y作这样的正态假设，相当于假设，其中中未知参数及都不依赖于x。式称为一元线性回归模型，其中中b称为回归系数。二的估计取的n个不全相同的值作独立实验，得到样本.由式,相互独立现用最大似然估计法来估计未知参数a,b.对于任意一组观察值,式样本的似然函数.显然要L取最大值，只要上式右端方括弧中的平方和为最小，即只需函数取最小值取Q分别关于a,b的偏导数，并令它们等于零：解得b,a的最大似然估计值为方程称为Y关于x的经验回归方程，其图形称为回归直线为了计算方便，我们引入则三的估计由式这表示越小，以回归函数作为Y的近似导致的均方差就越小。这样，利用回

5、归函数去研究随机变量Y与的关系就愈有效。然而是未知的，因而我们需要利用样本去估计.为了估计，先引入下述残差平方和.记，称为处的残差。平方和称为残差平方和.它是经验回归函数在处的函数值与处的观察值的偏差的平方和.=残差平方和服从分布：（3.2）于是即知.这样就得到了的无偏估计量：（3.3）四线性假设的显著性检验生活中所遇到的绝大多数问题，总体标准差都是未知的。在未知时，平均数的显著性检验有两种解决方法。其一是根据以往的经验或从类似的工作中估计出一个值，用这个做检验。使用估计的做检验并不是很可靠的。因此在实际工作中，一般不用这种方法而广泛使用t检验。检验假设对

6、于一个正态分布总体，若未知则服从n-1自由度的t分布，因此，在未知时可以用t检验做平均数的显著性检验。备择假设有以下三种情况：（1），若已知不可能小于；（2），若已知不可能大于；（3），包括和。三种备择假设的拒绝域为：（1）；（2）；（3）。其中α为给定的显著性水平。又知即得的拒绝域为五系数b的置信区间当回归显著时,对系数b作区间估计.由(3.16)得到b的置信水平为1-的置信区间为(3.18)实例分析例一某工厂在分析产量与成本的关系时，选取10个生产小组作样本，收集得数据见下表产量x/千件40424855657988100120140成本y/千元1501

7、40152160150162175165190185试求y与x的线性回归方程并检验回归方程的显著性（=0.05）作散点图xy40150160022500600042140176419600588048152230423104729655160302525600880065150422522500975079162624126244127988817577443062515400100165100002722516500120190144003610022800140185196001960025900经计算得，故所求回归方程为检验假设对α=0.05故拒绝假

8、设，即回归方程显著例二下表列出了18个5~8岁儿童的重量和体积。设