论文-概率论论文

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1、关于假设检验的应用班级：测绘09-1姓名：赵明星指导老师：于存光摘要在假设检验中第一步要解决的，也是最为困难的问题就是原假设H0的提出•本文对假设检验的原理给出了解释，并通过一个实例的讨论给出了原假设H0提出的原则.关键词假设检验；小概率原理；原假设;区间估;正态分布1假设检验原理概述假设检验是统计推断中一类重要的问题•要对总体做出判断，常常要先对所关心的问题做出某些假定（或是猜测）.这些假定可能是正确的，也可能是不正确的，它们一般是关于总体分布或其参数的某些陈述，称为统计假设•我们一般耍同时提出两个对立的假设，即原假设IIO和备择假设H1・

2、在很多情况下，我们给出一个统计假设仅仅是为了拒绝它假设检验的基本依据是“小概率原理”•所谓小概率原理就是：概率很小的随机事件在一次试验屮一般不会发生•根据这一原理，我们从H0出发，在一定的显著性水平Q下，从总体中抽取一个子样进行检验，在H0成立的条件下，若发现“相应统计量（即随机变量）取到此了样代入统计量后的值”是一个小概率事件，亦即小概率事件在一次试验屮发生了，这与“小概率原理”矛盾，所以，此时就拒绝H0并接受H1;反之，就只有被迫接受H0.2问题的提出在假设检验屮第一步要解决的也是最为困难的问题就是原假设H0的捉岀•本文旨在讨论假设检验中

3、原假设H0如何提出•下面以一个实例展开讨论.例假定如果某地矿石中某种金属含量达到1・1%以上时就口J以认为具有开采价值•现从该地矿石中取出10块•测得该金屈含量（％）为0.911.051.120.871.261.061.160.981.251.37如果该金属含量服从方差为0.01的正态分布，问此地矿石是否具有开采价值（给定显著性水平：a二0.05）木问题表面看比较简单，属于单个正态总休，方差已知，均值□的假设检验，所用统计量应为兰一缪〜N（0,1）.但另一方面，对H0的提出按如下两种方案进行计算，问题就出现了・<7/n据已知及计算得相关数据X

4、.=1.103,Z005=1.65,n=10,o=0.01,u0=1.1.第一种提法：110:uWuOoIIl:u>u0拒绝域为Z二荃二胃>Zq将相关数据代入上式,得Z=0.95-z0（）5=-1.65，所以接受H0•即认为矿石有开采价值•对于同一个问题，由于H0提出的不同，造成两个对立的结论，显然有一个是不合理的•如果将本问题金屈含量的数据变为1.151.231.181.311.25

5、1.241.211.211.261.27据己知及计算得相关数据X.=1.23,Z005=l.65,n=10,cr二0.01,u0=1.1对于第一种提法:Z=41.43>ZOO5=1.65.拒绝H0,即认为u>u0而矿石冇开采价值.对于第二种提法：Z二41.43>-Z°°5二-1.65接受H0,即认为u$□0而矿石有开采价值•我们同样用两种方法去讨论，只是数据不同，而此时却得到了同一种结论•那么，我们应如何解释这种情况呢？我们仍以单个正态总体方差已知，均值□的假设检验为例加以讨论统计量为Z=兰卑〜N(0,1).(71yjn第一种捉法，拒绝域为（

6、Z。，+8）;第二种捉法，拒绝域为（-8,-ZJ•而两种提法的接受域有一个很可观的公共部分（-Z。，z」・所谓很口J观指的是：随机变量Z（Z〜N（0,1））落入此区间内的概率非常大（1-2a）•也就是说对于两种提法，取样本观测值计算后，落入此区间是很止常的一件事•对于第一组数据Z=0.95恰好落入（-Z°,Z°）,从而两种方法均为接受H0•而第二组数据Z二41.43，落入J,+8）区间内，所以在第一种提法拒绝110，在第二种提法接受110•由如上所述，因为两种提法的接受域冇相当可观的公共部分，一旦卩与卩0离的很近，就容易造成捉法的不同而产生相

7、互对立的结论•也就是说对于同一个问题作假设检验吋，提法TH0:uWuOoHl:u>口0.经计算结论拒绝H0而接受H1:u>u0;捉法11H0:uu

8、加；第一类错误的概率（即水平a）与接受假设的接受域相关，两者可以互相调整；当原假设不真时，参数的真值越接近假设下的值时，B的值就越大；要同时降低两类错误的概率，或保