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1、浅析条件概率论文摘要：条件概率是概率论基础知识中的一个基本概念,是积事件概率和全概率公式的基础,但这一概念往往不被学生所重视,以至于影响到后面的教学效果。本文就这一概念教学进行了初步研究,并给出条件概率P（A/B摘要：条件概率是概率论基础知识中的一个基本概念,是积事件概率和全概率公式的基础,但这一概念往往不被学生所重视,以至于影响到后面的教学效果。本文就这一概念教学进行了初步研究,并给出条件概率P（A/B）中,当P（B）=0时的一些有趣结论，旨在开阔学生的视野。关键词：条件概率；概率；随机试验；事
2、件；抽签在多年的概率论教学过程中,笔者感觉到学生难以清楚地理解条件概率、积事件概率、全概率公式等概念,特别是在求解有关问题时,往往无处着手,出现思维障碍,从而影响了学生的学习积极性。究其原因，基本上是对条件概率概念没有很好地理解;在教学过程中，教师也没有引起重视,一笔带过,而把重点放在全概率公式上,学生处于被动的学习状态。笔者拟就这一问题的教学作如下研究。首先，有必要弄清楚P（A/B），P（AB），P（A）这三者之间的区别与联系。一是条件概率P（A/B）与概率P（A）的区别。每一个随机试验都是在一
3、定条件下进行的。设A是随机试验的一个事件，则P（A）是在一定条件下事件A发生的可能性的大小。而条件概率P（A/B）是指在原条件下又添加“事件B发生”这个条件时，事件A发生的可能性大小，即P（A/B）仍是概率，P（A）与P（A/B）的区别在于两者发生的条件不同，它们是两个不同的概率，在数值上一般也不相等。（注：“事件B发生”特指读者已经知道事件B发生，而实际上事件B往往在事件A发生之前发生，但也可以在事件A发生之后发生，如例1中求P（A1/A2A3），只是读者还不知道事件A已发生，用P（A/B）来估
4、计事件A发生可能性的大小。例1：5个签中的2个是“有”，3个是“无”，无放回地顺次抽取，每人抽一个，用Ai表示第i个人抽到“有”这一事件，则P（A2）===，P（A2/A1）=。二是条件概率P（A/B）与概率P（A）的数量关系。条件概率P（A/B）是在原随机试验条件下又添加“事件B发生”这个条件时事件A发生的可能性大小，是否一定有P（A/B）≥P（A）呢？1.当A、B互不相容时，A发生时B不发生，则P（A/B）=0≤P（A）；2.当A?奂B时，P（AB）=P（A），P（A/B）==≥P（A）；3.
5、当A、B既不是互不相容，又不是包含关系时，因P（A/B）=，大于、等于、小于P（A）三种可能都有，如P（A）=0.5,P（B）=0.4,当P（AB）=0.30时，P（A/B）=0.75P（A）；当P（AB）=0.20时，P（A/B）=0.5=P（A）;当P（AB）=0.10时，P（A/B）=0.25三是条件概率P（A/B）与积事件的概率P（AB）的区别。这两个概念从形式上看是容易区分的，但对于初学者来说很容易混淆，有必要强调一下。条件概率P（A/B）是指事件B发生这个条件下事件A发生的概率，而P（
6、AB）是指A、B同时发生的概率。因而“事件B发生”在P（A/B）中是作为条件，而P（AB）中是作为结果，所以两者不相同。例2：某班有男学生40人，女学生20人，通过英语六级者有15人，其中有女学生10人。在该班级中任意抽取一人，分别计算：1.求所取的学生为女学生并且已通过英语六级的概率；2.已知所取的学生为女学生，求其通过英语六级的概率。解：设A=｛所取的学生已通过英语六级｝，B=｛女学生｝，则（1）为求事件A、B的积事件的概率P（AB）==；（2）为求在事件B发生条件下事件A发生的条件概率P（A
7、/B）==。其次，要深刻理解当P（B）0时,条件概率公式P（A/B）=的意义。一是要从理论上推出该公式非常困难，但从事件A、B的文氏图可直观地解释一下该公式，把P（A）看成为A的面积与必然事件Ω的面积的比值，那么，P（A/B）为在B发生条件下A发生的概率，可理解为AB的面积与B的面积的比值，分别除以Ω面积，即得条件概率公式P（A/B）=，可以让学生从心理上接受它并加深印象，而公式本身已证明是成立的，只要加以说明就行，这样可起到降低难度的作用。公式给出了计算条件概率的一种方法。例3：某种品牌的彩色电
8、视机使用寿命10年的概率为0.9,而使用寿命15年的概率为0.5,试求某台电视机已经使用10年的情况下，能再使用5年的概率。解:设B=｛电视机使用寿命10年｝，A=｛电视机使用寿命15年｝，则P（A）=0.5，P（B）=0.9因为A发生必然导致B发生，即B?劢A，P（AB）=P（A）=0.5，P（A/B）===。二是该公式的作用不仅仅用来计算条件概率，而且条件概率往往也可以直接算得，更重要的作用是用来计算积事件AB的概率，P（AB）=P（B）P（A/B）这就是我们所说的乘法公式。例
